наследование приватизированной квартиры

Сможет. Он же муж. Естественно, в пределах ее половины.
Чтобы он ничего не получил, лучший вариант подарить долю при жизни

Муж матери после ее смерти наследует по закону половину доли матери, т. е. 1/4 квартиры.
Не будет наследовать, если мать мужа напишет завещание на сына и если при этом не будет иметь права на обязательную долю в наследстве.
Ну, и мать при жизни может подарить ему свою долю в праве.

новый муж имеет право на долю после смерти

Муж наследник жены 1 очереди наравне с сыном. Прописка вообще ни на что не влияет. Чтобы он ничего не получил мама при жизни может подарить свою долю кому то, или прожать или завещать. Правда если муж будет пенсионером то в случае завещания будет иметь обязательную долю.

Если подарить свою долю, легко остаться на улице.
Ваш муж ничуть не лучше ее мужа. Почему кто-то может управлять ее жизнью?? И она не обязана оставлять вашему мужу свою долю - может завещать любому, проходящему мимо.
И ее муж получит долю, если она не завещает кому-то другому.
Наследники первой очереди: супруг, все дети, и ее родители.
для справочки: мужья и жены собственника и их взрослые дети после 18 лет - не могут проживать в квартире без согласия всех собственников.
Доведете ситуацию до абсурда - подарит ему малую дольку от своей - и это будет вам приговор. - это делают только идиоты.