Соседи с последнего этажа убрали общий вент. короб на кухне. Весь дом задыхается. Председатель ТСЖ разводит руками.

До судов и прокуратур нужно через управляющую компанию вызвать службу, которая проверяет состояние вентканалов, подав заявку диспетчеру. Это бесплатно. Приедут, составят акт и с этим документом - далее, начиная с тезнадхзора, жилинспекции и т. п.

"Председатель ТСЖ разводит руками" - что бы он начал разводить ногами - коллективная жалоба (письменная с подписями!) Один себе экземпляр, один председателю. Он обязан ответить. Если это в положенный срок не сделает - пишем дальше.
Не исключено, что он от этих жильцов получил некую мзду за бездействие.

В прокураткру письмо с заверенной копией.

если это ИХ кухня ставить новый и в другом месте

Составляйте совместно с ТСЖ акт об этом, далее официальные письма в вашу госжилинспекцию и администрацию

это называется - изменение чего то там... не говорим. а пишем.. получаем ответы.. изучаем.. пишем.. потом - в суд с иском.. где будете просить обязать ...привести вентиляционную шахту в соответствии с техническим планом.. просить будете о наложении штрафа.. морального.. (если сумеете доказать, что задыхались.. и т. д.)..

В суд.

Для начала ваш председатель должен им написать предписание, вернуть всё как было и предупредить, что ТСЖ обратится в суд. Далее получить заключение (акт ) что в доме нарушена вытяжка и обращаться жильцам в суд. Я бы вообще посоветовала взять справку у врача, что у вас появилось удушье, сухость в горле, кашель и еще моральный иск предъявить.

Вызывать жек, СЭС и в суд, проверить можно через чердак и если и правда они, сразу отрубить свет, как они вытяжку

Пожалуй, более дЕйственным будет обращение в прокуратуру (возможно с коллективной жалобой). А уже в рамках прокурорской проверки осмотр будет проведен с участие управляющей компании и т. д..

Перекройте им что нибудь.