Может ли претендовать на квартиру младший сын

Непонятно.
Что несоверш. ребенок - единственный собственник?
Или он один из сособственников, т. е. собственник доли?
Если первый вариант. то значит там один ребенок был в момент приватизации? Сирота?
Или там со всей дури были и взрослые, имеющ. право на приватизацию и отказавшиеся, и поэтому приобрели право бессрочно проживать? И соответственно квартира проблемная.
В любом случае, если доля несоверш. собственника. то обязат. согласие опеки, и обязат. нотар. форма договора.
Заключать договор будет сам ребенок с 14 до 18 лет с согласия опекуна или законного представителя, а если малолетний собственник до 14 лет, то от его имени будет заключать договор законный представитель (родитель) или опекун.
Опека согласие даст. если не будут нарушены права несоверш. собственника.
------------
Что касается второго ребенка. кот. родился уже после приватизации, его права на приватиз. не нарушены.
Потому что правоспособность он получил при рождении, когда приватизировать было уже нечего, потому что вселили его в жилое помещение, в качестве члена семьи собственника, а не в муниципальное жилое помещение в качестве члена семьи нанимателя.

Если младшего ребенка ещё не было- какие у него могут быть права?

у младшего прав нет

Не рожать второго.

Если я правильно поняла Ваш текст, то дети не Ваши, а продавца квартиры?
Тогда обезопасить себя Вы можете, убедившись, что орган опеки дал согласие на отчуждение недвижимости, принадлежащей несовершеннолетнему.
Второй ребенок не имеет права собственности на данный объект.
Да, теперь сделки с недвижимостью несовершеннолетних обязательно через нотариуса.