Почему нотариус мне не выдал свидетельство о наследстве, а сестре выдал?

Претендовать на долю своего отца надо было в течение 6 мес. с даты его смерти- принять наследство, и получить свидетельство о праве на наследство через 6 мес..
Если на самом деле в квартире были равные доли: у отца и вашего дяди, и их родителей, - у каждого по 1/4 доле, то 1/4 доля вашего отца вошла в его наследственную массу.
И надо понимать. что доли не ходят сами к кому хотят.
По закону наследники первой очереди- родители умершего, его супруга и дети.
Кроме вас еще родители вашего отца (ваши бабушка и дедушка) могли принять наследство, Это мы еще не знаем о других наследниках...
Таким образом, как минимум трое наследников было (вы и родители умершего), и между ними 1/4 долю отца делить, если они все приняли наследство.
Вот и ответьте- вы приняли наследство отца, а его мать и его отец? Кто в итоге получил свидетельство о праве на наследство и стал собственником наследуемой доли отца?
А ваша двоюродная сестра наследовала после смерти своего отца (вашего дяди), и потом еще- по завещанию после смерти бабушки. Про дедушку вы не пишите, он то жив?
Если после смерти бабушки наследование по завещанию, то вам там делать нечего (вас нет в завещании), поэтому нотариус вам и отказал.
Вы - не наследник бабушки по завещанию.
А по принятию наследства своего отца вы наверное всю обедню проспали, и там бабушка с дедушкой приняли его наследство.

вы получили долю после смерти отца?
не 1/4, а гораздо меньше, так как его родители тоже наследовали
бабушка с дедушкой написали завещание
значит вам после их смерти ничего не достанется

Ваши отец, дядя, дедушка и бабушка умерли одновременно?

Когда умер ваш папа, какие документы вы предоставили нотариусу? И что значит квартира делится на четверых .Кто имеет Свидетельство о регистрации на квартиру ?

если вы оформляли все раньше

в нотариусе можно добыть разве что образцы для анализов

Если они написали завещание и там сказано, что их доли переходят сестре, то с чего бы вам претендовать на эту собственность? Поздновато вы спохватились. У вас теперь 1/4, а у сестры 3/4. Правильно я понимаю? Поэтому в том случае вы к наследству отношения не имеете, никак не упомянуты. У вас должно быть свидетельство на 1/4 доли, полученную еще после смерти отца.