Верхний этаж, течет крыша в квартиру. Как стребовать с управляющей компании компенсацию и какие меры они должны принять?

Приглашать сотрудников УК, составлять акт, заставлять делать ремонт крыши через суд, контролирующие органы, т. к. сами добровольно этого не сделают.

сначала акт

Согласно Пост. Госстроя 170 прил. 2 – срок устранения протечки кровли 1 сутки. Пишите заявление в УК в 2-х экз, один с отметкой о приеме оставьте себе. Требуйте немедленно отремонтировать кровлю и дать Вам ПИСЬМЕННЫЙ ответ в течении 3-х дней (пункт 31"к" Пост. Пр-ва 354). Одновременно собирайте документы для иска в суд о возмещении ущерба от залива. Для этого опять же письменно обратитесь в УК с просьбой составить акт о заливе квартиры из-за протечки кровли. Представители УК обязаны составить такой акт в течении 12 часов – см. пункт 152 Пост. Пр-ва 354. Если УК не идет составлять акт, то вызывайте комиссию из жилинспекции Администрации для составления акта. Одновременно направьте жалобу в областную ГЖИ на бездействие УК. Акт - это основной документ для суда. В нем должна быть указана ПРИЧИНА залива и перечислено все поврежденное имущество и отделка квартиры. Затем снова письменно обратиться в УК с требованием возместить ущерб. Имея на руках эти документы Вы можете обратиться в суд с требованием - наказать УК за бездействие и возместить ущерб от залива.
https://socpravo.ru/zaliv-kvartiry-pfkbd-rdfhnbhs1/

Требуй Ремонт крыши и ремонт затопленной комнаты! Акт не забудь составить .Сфотографируй по свежим следам сам... В суд подавай, Победа за тобой !

Никак.... Вы же против отчислений на капремонт... значит сам лезь на крышу...

через суд больше ни как. для этого вам надо подготовить необходимые документы