А законно ли начисление платежей за текущий ремонт многоквартирного дома, если я не собственник?

Да, законно начисление платежей за текущий ремонт и содержание, а вот за капитальный ремонт МКД Вы платить не обязаны . Советую внимательно прочитать подписанный вами договор с УК по обслуживанию вашего многоквартирного дома.

Платить должен по закону.

ЖК РФ, Статья 154. Структура платы за жилое помещение и коммунальные услуги

1. Плата за жилое помещение и коммунальные услуги для нанимателя жилого помещения, занимаемого по договору социального найма или договору найма жилого помещения государственного или муниципального жилищного фонда, включает в себя:
1) плату за пользование жилым помещением (плата за наем);
КонсультантПлюс: примечание.
Положения пункта 2 части 1 статьи 154 (в редакции Федерального закона от 29.06.2015 N 176-ФЗ) о включении в состав платы за содержание жилого помещения расходов на оплату холодной воды, горячей воды, электрической энергии, тепловой энергии, потребляемых при содержании общего имущества в многоквартирном доме, отведения сточных вод в целях содержания общего имущества в многоквартирном доме применяются с 1 января 2017 года. Об особенностях включения указанных расходов в состав платы за содержание жилого помещения см. также часть 10 статьи 12 указанного Закона.
2) плату за содержание жилого помещения, включающую в себя плату за услуги, работы по управлению многоквартирным домом, за содержание и текущий ремонт общего имущества в многоквартирном доме, за холодную воду, горячую воду, электрическую энергию, потребляемые при содержании общего имущества в многоквартирном доме, а также за отведение сточных вод в целях содержания общего имущества в многоквартирном доме. Капитальный ремонт общего имущества в многоквартирном доме проводится за счет собственника жилищного фонда;
(в ред. Федеральных законов от 29.06.2015 N 176-ФЗ, от 03.07.2016 N 267-ФЗ)
(см. текст в предыдущей редакции)
3) плату за коммунальные услуги.
http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_51057/e589ad61e7bf786790619ac5fb65e50cfa8dfb58/

за текущий - да

Вы платите за текущий ремонт и СОДЕРЖАНИЕ жилья. Что подразумевает -ремонт инженерных сооружений, труб, крыш-по мере необходимости, подготовка дома к зиме, следят, чтобы у вас было тепло и вода, оплата за уборку двора, зарплата сантехников, дворников, плотников, бухгалтеров, вентялиционщиков и т. п. Или вы думаете они бесплатно ваш дом обслуживают?