Как выписаться из муниципальной квартиры, если на ней долги?

Так и делают. Но если на ту квартиру подадут иск в суд, то и на вас выделят долю долга. Единственное, в дальнейшем на вас не будут начислять оплату за коммуналку.

Тем временем висевший на вас долг никуда не девается. И не денется, куда бы вы ни уезжали. Прописавшись на новое место, оплатите задолженность как можно быстрее. Если денег у вас совсем нет, придите в офис Управляющей компании и попросите заключить соглашение о реструктуризации долга. Вам не откажут.

выписаться сможете, но долг будет висеть на вас

Именно так и нужно делать.

Долг не на вас, а на всех прописнных, но возьмут деньги с того, с кого проще - с карты, а вы потом можете иском в суд брать с остальных.
Если стоят счетчики, то на вас начисления только за газ 50 рублей в месяц - вы должны были каждые пол года давать справку о временной регистрации в другом месте.
Разумно ли потерять площать? даже из-за 70 тысяч?
Лучше родню вразумить - а то приедете со своей семьей по месту прописки - им понравится???
Или платить свою долю платежей, но ежемесячно, четко указывая, за что, год, месяц.
они в грязную общагу хотят на 6 метров?
То, что счета выписывают на вас не имеет значения - все зарегистрированные равны.