Как вступить в наследство, квартира приватизирована на 4(родители и двое взрослых детей),

Нет главных и второстепенных наследников. Наследство приняли все фактически (есть доля, зарегистрированы в квартире).
Не хотят дети принимать, надо идти к нотариусу и написать отказ от его принятия . Чтобы подтвердить фактическое принятие, если решат дети оформить права собственности на наследуемую долю наследства и получить право собственности на долю мамы, (если сейчас не оформят наследство и отказа от него не будет ), это право придется доказывать детям в суд. порядке .Хотя можно получить и без суда в собственность фактически принятую долю наследства с согласия отца принявшего наследство.
А может быть и другой вариант, если будет отказ нотариально оформленный или согласия не даст папа включить в число наследников без суда : получит папа мамину долю и оставит по завещанию долю своего имущества лишь на одного наследника или супруге, если женится. Никто не застрахован...

Искренний совет детям : принимайте наследство, как положено, по закону (ст 1142 ГК РФ) и живите спокойно!

право на наследство имеют дети, супруг и родители умершей в равных долях. всем троим идти к нотариусу.

Это уже зависит от их желания. они (дети) могут к примеру пойти с отцом к нотариусу для принятия наследства и дети отказываются от своих долей в пользу отца или наоборот, отец отказывается от своей доли в пользу детей, или все отказываются в пользу одного ребенка. Главные как вы выразились наследники они все, они все наследники первой очереди. если вдруг у умершей мамы нет родителей, если есть, то родители тоже.

Все трое (если у умершей нет родителей и других детей) - наследники первой очереди. Как они распорядятся своим правом принятия наследства - их семейное дело. Может принять наследство один муж, могут все трое, могут только дети. Но в любом случае, если кто-то решит отказаться от своего права на наследство, должно быть написано соответствующее заявление у нотариуса, который будет вести наследственное дело.

В наследство не вступают, это не партия.
Наследство приобретают. Для приобретения наследства, его необходимо принять одним из способов, предусмотренных законом, например путем обращения наследников к нотариусу с заявлением о принятии наследства.
Принятие наследство - право, а не обязанность. Как поступить со своим право, должен решать каждый из наследников.
PS
Меня всегда удивляли люди, которые маму и папу называют матерью и отцом.

Не надо отказываться НИКОМУ !! 1/4 : 3 = 3 / 12 : 3 = 1/12 каждый наследует ( ст. 1142 ГК РФ.. если родители матери не претендуют ..) ...1/4 + 1/12 = 3/12 + 1/12 = 4 /12 = 1/3 у каждого в результате..

Кроме родителей могут быть еще дети - все наследники первой очереди.
Однако, если в семье есть согласие - разумно подумать, стоит ли всем подавать заявление на принятие наследства, т. к. каждый из вас заплатит немало денег за услуги нотариуса - это важно в вашем семействе?

если не продаете ничего вообще делать не нужно

Рекомендую см. Постановление Пленума Верховного Суда Российской Федерации от 29 мая 2012 года N 9 "О судебной практике по делам о наследовании "https://rg.ru/2012/06/06/nasledovanie-dok.html, МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ОФОРМЛЕНИЮ НАСЛЕДСТВЕННЫХ ПРАВ см. http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_71348/

кто имеет право на наследство и хочет принять его, тот и обращается к нотариусу и заявляет о своих правах

принятие наследства можно подтвержить регистрацией в этой же квартире. к нотариусу можно пока не идти. определение доли наследованию не подлежит, надо будет переопределять доли.