Оспаривается ли завещание родственниками на дом, если наследник принял наследство и получил свидетельство ?

Дальние нет) Они в третьей очереди

право оспорить есть у всех заинтересованных лиц

Оспаривается. В течение 3-х летнего срока исковой давности

Завещание на мать, а наследство приняли вы?

Из ваших комментариев непонятно - мама приняла наследство и оформила его? Если нет, то завещание бабушки относится только к маме и не распространяется на вас. Но тогда непонятно почему сестра матери не оспаривала завещание? Была ли она (тетка) на момент смерти бабушки пенсионеркой? В общем много непонятного.

Прямых наследников не бывает, кто такие "дальние родственники"- непонятно,
Что за "завещание данное опекуну наследника", - непонятно.
С учетом этого комента дело еще хуже:
"у мамы родная сестра. бабушка оформила завещание на мать. после ее смерти наследство принял я получил свидетельство.
может ли ее сестра оспорить завещание матери и потребовать с меня долю ?"
Тут два завещания, непонятно кто умер (бабушка или мать), если обе, то в какой последовательности, и кто принимал наследство в какой последовательности.
-------------
Сестра вашей матери завещание матери оспорить может, но это ничего ей не даст, потому что если завещние будет признано недействительным, то наследование будет по закону, а по закону вы- наследник первой очереди. ибо
вы- сын наследодтеля, а сестра матери - наследник втор. очереди по закону и не призвана к наследованию.
Др. дело. что сестра вашей матери может оспорить завещание своей матери- вашей бабушки - в этом хоть смысл есть, тогда будет наследовние по закону, и тогда она в числе наследников первой очереди по закону наряду с вашей матерью. Но тут срок иск. давности надо учитывать, да и основание для признания завещания недействительным нужно.
--------
Вы внятно излагать не можете факты, поэтому идите с доками и фактами к юристу на очную консультацию.

Кто угодно может оспаривать всё, что ему вздумается