Можно ли просто остаться без прописки?

Вам 16 лет, и ваш отец не мог вас "выписать меня со старой пописки", эт овы пишите неправду.
С 14 лет чел сам подает заяву п. 135 реглмента
http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_144598/710b26906e7705676be1f4f34be40ab325b3849c/
Регистрция ваша по месту жительств у тети п. 118 http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_144598/127af19a3831c9a4668c2a7554eac179f45aa22e/
как раз с согласия отца по вашему заявлению, и при наличии законного основания для вселения, т. е согласия тети (нанимателя или собственника).
------
Если это фиктивная вша регистрация у тети будет- без фактического вселения, то всю шайку ждет Уголовный кодекс РФ
ст. 322.2 УК РФ http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_10699/8a48c27e57c8271cb9f42446e6a40e64e05157d4/
------------
"Квартиру отобрать" не так просто. Если квартира в залоге у банка, и кредит не платит заемщик, то взможно.
Неизвестно, в собственности тети квартира или нет.
Может муниципальная, тогда на ваше вселение нужно помимо согласия тети (единственный наниматель) и согласие наймодателя (муниципалитет).
Возможно у тети долги и по оплате комм. услуг. найм/капремонту, плате за жилое помещение, если вселитесь- обязанность солидарная. Пока несоверш. и без дохода- требовать не будут, как достигнете соверш. - с вас и взыщут долг по квартире реш. суда.
Возможно тетя старше вашего отца, и отец вас в муниципал. жилое помещение вселить хочет, чтобы на случай, если тетя умрет, у вас осталось право пользования, ну и право на приватизацию этого жилого помещения после достижения вами 18 лет, даже если вы ребенком это право уже использовали.
Так что в этом контексте вполне отец может предусмотрительно действует в ваших интереесах.
Др. дело, что Вы- олух, и впоследствии отец у вас эту квартиру или деньги от ее продажи отнимет так или иначе.
Чужие обязательства по тетиному кредит. договору на вас навесить нет никакой возможности.
Это ваш отец, после смерти тети вашей, если наследник и наследство примет, примет и долги ее.

Это что за словесный понос?

регистрация НИКАКИХ ИМУЩЕСТВЕННЫХ ПРАВ НЕ СОЗДАЕТ, т. е. Вы останетесь лишь зарегистрированным. В случае взыскания с тети долгов по ЖКУ часть этих долгов могут взыскать и с Вас

Прописки нет уже давно. Снять с регистрации можно при определенных условиях. Как вы были там зарегистрированы, когда, кто собственник и имели ли право на приватизацию. Не указали ничего...

Посадить могут тебя и тетю.

долги тебе не навяжут, но вот бомжом стать сможешь легко и просто