Если умер единственный зарегистрированный в неприватизированной квартире, возможно ли родственникам оставить квартиру.

Квартира не являлась собственностью нанимателя.
И оставить себе Вы не можете.

Нет.
Никаким образом.
Эта квартира - собственность государства, и ему и вернется.
Неприватизированные квартиры по наследству не передаются.
Жить там можно только на основании прописки.
Прописан - живешь.
Не прописан - идешь на Йух.

Можно попробовать в судебном порядке. Либо доказать право найма квартиры кем-либо из родственников, который фактически проживал с умершим, пользовался квартирой и оплачивал коммунальные услуги - тогда решением суда этого родственника могут зарегистрировать в неприватизированной квартире. Либо доказать, что умерший имел намерение приватизировать квартиру, но не смог завершить приватизацию по независящим от него обстоятельствам (внезапная смерть) - тогда в суде квартира будет признана собственностью умершего и перейдет соответствующему наследнику.
Но нелегко все это...

Нет. Так как квартира неприватизирована и является собственностью государства.

Чиновники от государства... решат, за взятку в вашу пользу. (пропишут)...

Нет, к сожалению это невозможно, т. к. данная квартира не является частной собственностью, это муниципальная стоимость.

При условии, что кто-то из родственников был прописан вместе с покойным. тогда просто берете лицевой счет на квартиру, спраку из ЖКО о регистрации в данной квартиры, Свидетельство о смерти и документы подтверждающие Ваше родство с покойным. Если зарегистрированно несколько человек, то также от них заявление о том что они не против перевода лицевого счета на кого-то одного. Со всем этим приходите в Вашу управляющию компания и пишете заявление о смене лицевого счета в связи со смертью ответственного нанимателя. После того как лицевой счет будет поменян сразу же переоформляйте Договор социального найма. Конечно лучше после всего этого приватизировать квартиру, чтобы не было страха потерять жилплощадь.
Если в квартире был прописан только покойный, то квартира Вами потеряна.

нет