Можно ли требовать перерасчёт за коммунальные услуги?

можете.

Вам должны были посчитать по среднемесячному за те дни, когда на счетчики поверки не было. Ссылаться можете на подпункт "а" п. 59 Правил предоставления коммунальных услуг.

Что за "июньская квитанция"?
В конце мая/начале июня вам прислать могли уведомение по оплате за май (срок оплаты по ЖК РФ до 10 июня).
Неизвестно, как Вы платили до замены счетчиков, по счетчикам или с по нормативу от кол-ва зарегенных/проживающих.
Постановление Правительства РФ от 06.05.2011 N 354 (ред. от 27.03.2018) "О предоставлении коммунальных услуг собственникам и пользователям помещений в многоквартирных домах и жилых домов" (вместе с "Правилами предоставления коммунальных услуг собственникам и пользователям помещений в многоквартирных домах и жилых домов")
http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_114247/
по п. п. а) п. 59
Плата за коммунальную услугу, предоставленную потребителю в жилом или нежилом помещении за расчетный период, определяется исходя из рассчитанного среднемесячного объема потребления коммунального ресурса потребителем, определенного по показаниям индивидуального или общего (квартирного) прибора учета за период не менее 6 месяцев (для отопления - исходя из среднемесячного за отопительный период объема потребления в случаях, когда в соответствии с пунктом 42(1) настоящих Правил при определении размера платы за отопление используются показания индивидуального или общего (квартирного) прибора учета), а если период работы прибора учета составил меньше 6 месяцев, - то за фактический период работы прибора учета, но не менее 3 месяцев (для отопления - не менее 3 месяцев отопительного периода в случаях, когда в соответствии с пунктом 42(1) настоящих Правил при определении размера платы за отопление используются показания индивидуального или общего (квартирного) прибора учета), в следующих случаях и за указанные расчетные периоды:
в случае выхода из строя или утраты ранее введенного в эксплуатацию индивидуального, общего (квартирного), комнатного прибора учета либо истечения срока его эксплуатации, определяемого периодом времени до очередной поверки, - начиная с даты, когда наступили указанные события, а если дату установить невозможно, - то начиная с расчетного периода, в котором наступили указанные события, до даты, когда был возобновлен учет коммунального ресурса путем введения в эксплуатацию соответствующего установленным требованиям индивидуального, общего (квартирного), комнатного прибора учета, но не более 3 расчетных периодов подряд для жилого помещения и не более 2 расчетных периодов подряд для нежилого помещения;
---
п. 81 Установленный прибор учета должен быть введен в эксплуатацию не позднее месяца, следующего за датой его установки. При этом исполнитель обязан начиная с 1-го числа месяца, следующего за месяцем ввода прибора учета в эксплуатацию, осуществлять расчет размера платы за соответствующий вид коммунальной услуги исходя из показаний введенного в эксплуатацию прибора учета.
--------
Так что требовать правил. расчета вы должны по п. п. а п. 59 354-ПП- по средним покзн. счетчиков своих за послед. 6мес.., а не по кол-ву зарегенных по нормативу.
Т. е. за май по среднему, раз срок поверки кончился в этом расч. периоде,
за июнь- уже по счетчику.
Пишите заяву и угрожайте ч. 6 и 7 ст. 157 ЖК РФ о штрафе за неправил. расчет. http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_51057/99ef02705a98caca257e340e12f070da51e7461a/

Так вы по счетчикам платите, какой перерасчет?