если квартира куплена в долях пополам с матерью, а у нее есть муж, что делать?

Вот варианты:
1) Наследуете вторую долю с остальными наследниками (если они есть) и мужем, при этом вы имеете право на преимущественное приобретение этой квартиры с выплатой соразмерной компенсации другим наследникам. В этом случае квартира куплена до брака.
2) Наследуете вторую долю с её мужем, при этом он сразу получает 1/4 доли (т. к. брак расторгнут в связи со смертью супруга) и будете делить с мужем вашей мамы и другими наследниками оставшуюся 1/4 доли. При этом у вас с мужем вашей мамы есть право на преимущественное приобретение этой квартиры в собственность (см выше). В этом случае квартира куплена в браке.
3) Ваша мама пишет завещание на кого хочет. Муж может получить 1/4 доли (если в браке квартира куплена) или не получит ничего в этом случае (хотя у него может право на обязательную долю).

Это далеко не исчерпывающий вариант событий, но скорей всего будет так, как я указал выше. Больше информации дали бы, тогда можно сказать точней что будет.

Да, он может это сделать.

Мать свою долю в браке купила или нет? Если в браке, то он сособственник её доли, плюс в случае её смерти один из наследников на её половину в совместно нажитой доле. Они могут оформить раздел имущества, и он свою долю подарит вам. Но останется наследником маминой доли, если до её смерти они не разведутся. Если купила до брака, то он только наследник. Права у него появятся только после смерти жены, а сейчас у него ничего нет, от чего бы он мог отказаться.

Если мать купила в браке, то эта доля - совместно нажитое в браке имущество и явл. совм. собственностью супругов.
В случае смерти матери вы оба: дочь и муж- наследники первой очереди по закону.
Будет выделена супруж. доля пережившего супруга-мужа из этой доли- 1/4, а др. 1/4 войдет в наследственную массу матери.
Вот эту 1/4 и будут наследники принимать, т. е по 1/8 получат.
Материн муж, конечно, может написать отказ от принятия наследства (от 1/8 в том числе), но он все равно остается собственником 1/4 в силу закона.
Отказаться от части наследства нельзя, либо все принимаешь, либо от всего отказ.
Вот когда умрет мать, тогда и будет понятно, станет отказываться от наследства ее муж или нет.
-------
Если совместно нажитое в браке- материна доля, то мать с мужем могут с браке заключить соглашением о разделе совместно нажитого в браке имущества: эту 1/2 долю в квартире- в личную собственность матери.
Ну и тогда вся эта доля матери войдет в ее наследственную массу.
Мать может на вас завещание написать на эту долю.
И Вы примите наследство по завещанию.
На дату смерти матери ее муж может иметь право на обязат. долю, но это можно из др. наследственного имущества удовлетворить, если он не откажется от принятия наследства.

муж или сожитель? в любом случае и ты наследница

определение доли, цифра, наследованию не подлежит. наследник сможет требовать с тебя в порядке ст 255 гк.