Наследство после смерти отца.

Да имеют. .плевать кто собственник: квартира куплена в браке, а значит принадлежит обеим супругам. А значит доля в размере 1/2 делиться между всеми наследниками: супругой, родителями и всеми детьми покойного

Нет. Она собственник всей квартиры.
Квартира делалась бы, если бы она с мужем разводилась.
Вот тогда бы сработало то, что квартира куплена в браке.
В данной ситуации (после смерти мужа) квартира вся остаётся ей, как полной хозяйке.

Если квартира куплена в период брака, то мать не может быть единственным ее собственником. Половина принадлежит отцу. После смерти отца эта его половина может быть унаследована всеми его детьми (независимо от какого брака) и супругой в равных долях.
Если вдруг у умершего отца остались живы его родители, они также будут наследниками вместе с супругой и детьми

Мама выделяет у нотариуса супруж. долю свою -1/2, из этой квартиры- совм. нажитого в браке имущества.
Др. 1/2 доля войдет в наследственную массу наследодателя- ее умершего супруга.
Наследники по закону имеют право принять наследство.
Наследники первой очереди: супруга, родители, дети умершего (и внуки по праву представления).
Сколько всего наследников первой очереди по закону, - нам неведомо,
Кто из них принял наследство в установл. срок, - нам неведомо.
Определенно можно сказать только одно: дети наследодателя, которые родились у него от первого брака", имеют право принять наследство, наряду с др. детьми, супругой (вдовой) и родителями, а также внуками от детей наследодателя, умерших ранее наследодателя, если есть таковые.
В наследственную массу входит имущество, принадлежащее на правах собственности наследодателю на дату открытия наследства (дату его смерти).
И это м. б. не только доля в квартире, но и др. имущество, дача и автомобиль например, деньги наличные и на счетах в банках, акции, паи, пароходы, коллекция марок, кот и спиннинг.

Если нет завещания.

Имеют.

Если у матери нет доказательств что квартира была куплена на "внебрачные" деньги (например, она продала одну квартиру и купила другую или на подаренные деньги), то она является совместно нажитым имуществом и 1/2 принадлежит отцу (не важно что оформлена на мать). И эта доля будет делиться между всеми наследниками 1-й очереди - дети, супруга и родители (если живы) умершего. Так что его дети от первого брака в праве претендовать на часть наследства.

Да, дети от первого брака имеют право на наследственное имущество отца.