Обязано ли ТСЖ заключать письменный договор с не членом ТСЖ на содержание общего имущества дома?

Обзано конечно, но легче Вам прийти, ознакомиться с договором, если имеете замечания, то выразите их в письменном виде и пусть работают. в дальнейшем имея договор на руках, Вы вправе обратиться в любой орган с жалобой или претензией на работу ТСЖ .Общую собственность необходимо сохранять нынче только самим собственникам квартир, а ТСЖ всегда можно проконтролировать на предмет нецелевого использования денежных средств, поступающих от собственников квартир на содержание и использования общего имущества.

Да обязано.
Статья 155. Внесение платы за жилое помещение и коммунальные услуги
пункт 6. Не являющиеся членами товарищества собственников жилья либо жилищного кооператива или иного специализированного потребительского кооператива собственники помещений в многоквартирном доме, в котором созданы товарищество собственников жилья либо жилищный кооператив или иной специализированный потребительский кооператив, вносят плату за жилое помещение и коммунальные услуги в соответствии с договорами, заключенными с товариществом собственников жилья Согласно этой статьи, собственники жилья, не вступившие в товарищество должны иметь отношения с ТСЖ как со сторонней обслуживающей компанией. То есть напрямую действует Гражданский кодекс РФ. Со всеми вытекающими последствиями.
Статья 138. Обязанности товарищества собственников жилья
Товарищество собственников жилья обязано:
2) заключать договоры о содержании и ремонте общего имущества в многоквартирном доме с собственниками помещений в многоквартирном доме, не являющимися членами товарищества;
Согласно этой статье предложение о заключении договора должно предоставить товарищество, а не собственник жилья бегать за председателем и упрашивать его заключить с ним договор. Если товарищество не заключает договор с собственником жилья на оказание коммунальных услуг, текущий ремонт и обслуживание общего имущества, то у собственника нет основания для уплаты этих платежей, и вся ответственность за неуплату лежит на руководстве товарищества. Собственнику предложили вариант договора на «Управление совместным имуществом в доме» В ЖК напрямую указано «Договор на содержание и ремонт»

договор на содержание общего имущества и оплаты коммунальных услуг заключается один раз? ежегодно его не надо заключать?

необходимо учесть, что предъявление товариществом собственнику счета, в котором отражены существенные условия договора на оплату содержания и ремонта общего имущества (перечень выполненных работ и оказанных услуг и их стоимость, оплачиваемая собственником) и коммунальных услуг, а также оплата такого счета собственником могут расцениваться как заключение сторонами договора о содержании общего имущества (п. 3 ст. 434, п. 3 ст. 438 ГК РФ). Кроме того, ВАС рассматривает фактическое пользование потребителем услугами в соответствии с п. 3 ст. 438 ГК РФ как акцепт абонентом оферты, предложенной стороной, оказывающей услуги (выполняющей работы) ( Пункт 2 Обзора практики разрешения споров, связанных с заключением, изменением и расторжением договоров, утв. Информационным письмом ВАС РФ от 05.05.1997 N 14). А условия предоставления услуг и выполнения работ ежегодно утверждаются на общем собрании членов ТСЖ, где устанавливается их перечень и стоимость (которые являются существенными условиями рассматриваемого договора).
Таким образом, отношения между собственником помещения, не являющимся членом ТСЖ, и товариществом строятся на основании устава товарищества, решений общих собраний членов ТСЖ, а также главным образом Жилищного кодекса и Правил содержания общего имущества в многоквартирном доме (утверждены Постановлением Правительства РФ от 13.08.2006 N 491)