Кто должен делать документы на право собственности при переезде по программе реновации? (вн.)

собственник и оформляет по договору регистрацию
чтобы они без вас сделали вы должны где то подписать документы вне МФЦ,
Такое без ЭЦП не провернуть

Москва в лице уполном. органа исполнит. власти дожна была соотв. заявление в Росреестр о регистр. вашего права собственности.
ч. 11. ст. 19 218-ФЗ
1.1. В случае заключения договора, стороной которого является уполномоченный орган исполнительной власти субъекта Российской Федерации - города федерального значения Москвы и который предусматривает переход права собственности на жилое помещение в многоквартирном доме, включенном в программу реновации жилищного фонда в указанном субъекте Российской Федерации в соответствии с Законом Российской Федерации от 15 апреля 1993 года N 4802-1 "О статусе столицы Российской Федерации", уполномоченный орган исполнительной власти субъекта Российской Федерации - города федерального значения Москвы в течение трех дней со дня подписания указанного договора направляет заявление о государственной регистрации перехода права собственности на указанные в таком договоре жилые помещения в орган регистрации прав с приложением предусмотренных настоящим Федеральным законом документов. Орган регистрации прав в течение семи дней со дня получения такого заявления осуществляет государственную регистрацию перехода права собственности на указанные в таком договоре жилые помещения.
http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_182661/509d1d4aade59c713b58318bed09694dbe63d9fa/
---------
В резалте Вы должны были получить выписку из ЕГРН о вашем зарегенном праве собственности.
Сделано это или нет- непонятно.
----------
Приказ МВД России от 31.12.2017 N 984 "Об утверждении Административного регламента Министерства внутренних дел Российской Федерации по предоставлению государственной услуги по регистрационному учету граждан Российской Федерации по месту пребывания и...
http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_295702/a04e9ad9c16908578841bb2aebe6aac1c292cd09/
п .48 и 49.
собственникк только заявление подает и паспорт, если его права собственности зарегены в ЕГРН. сотр. МФЦ, МВД проверетя сам.
Исчерпывающий перечень документов, необходимых в соответствии с нормативными правовыми актами для предоставления государственной услуги, которые находятся в распоряжении государственных органов, органов местного самоуправления и иных органов, участвующих в предоставлении государственных или муниципальных услуг, и которые заявитель вправе представить, а также способы их получения заявителями, в том числе в электронной форме, порядок их представления
http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_295702/790fc1befd229cd1390a5d590ce14fb1e401bd62/
56. Гражданин вправе предоставить:
56.2. Для регистрации по месту жительства - договор социального найма, договор найма жилого помещения государственного или муниципального жилищного фонда, прошедшие государственную регистрацию договор или иной документ, выражающие содержание сделки с недвижимым имуществом, свидетельство о государственной регистрации права на жилое помещение, выписку из Единого государственного реестра недвижимости либо иной документ.
Непредставление гражданином указанных документов не является основанием для отказа гражданину в предоставлении услуги.

Договор мены с администрацией старого жилья на новое - ваш правоустанавливающий документ для последующей регистрации в ЕГРН..