Просверлили мне балкон и повесили вывеску

Внешняя сторона лоджии и балкона, а также любые внешние стены - это не личная собственность, а общедомовая, вне зависимости от расположения относительно вашей квартиры.
Исходя из этого, тот поц должен был получить разрешение не только у тебя, но и, как минимум, у половины собственников имущества в этом доме. Даже, и у тех, чьи окна-лоджии-балконы вообще выходят на другую сторону.

Так что, если вежливые переговоры не помогут - с иском в суд. Ничего резать и сбрасывать не следует. Хотя бы по той причине, что можно пострадать здоровьем - нанять пару алкашей с обрезками труб, сейчас стоит не очень дорого.

Сначала письменная претензия с требованием устранить в такой то срок. Потом - в мировой суд

а куда душа ляжет: можно морду сначала набить, потом в суд пойти

Обычно согласие сначала спрашивают, деньги платят, за эту хрень, делают аккуратно, иногда с ремонтом балкона. А счас можешь попросить компенсацию на свое усмотрение, не согласны - срезать их вывеску и сбросить на хер вниз.

внешняя сторона вашего балкона является фасадом здания и следовательно общим имуществом дома. Что бы разместить там вывеску, являющуюся фактически рекламой, нужно получить согласие собственников всего дома, которое оформляется протоколом общего собрания, при этом собственники которые имеют право потребовать плату а размещение рекламы на счет дома.
По этому пишите жалобу в жилищную инспекцию о размещении на фасаде дома вывески рекламы без согласия собственников многоквартирного дома. И не забудьте указать, что при этом фасад несколько поврежден был (пару кирпичей раскачалась) и вы боитесь, что ухудшилась прочность стены,

Берете в руку " болгарку ", предварительно сделайте страховочный трос ( привяжите ) к этой рекламе и срезаете крепление. и аккуратно относите на помойку . Если появится хозяин, бьёте по морде.

Попробуйте сначала направить претензию, а потом смело обращайтесь в суд с иском об устранении препятствий в праве пользования и приведении имущества в надлежащее состояние.
Исковое заявление подается в районный суд.

Решение ОСС о вывеске есть? Нет? А должно быть, причем, с согласием 100% собственников. Если нет 100% согласия собственников об использовании ОДИ предпринимателем, то - заявление в ГЖИ и прокуратуру.
Правда, если у вас непорядочная УК, то они могут состряпать протокол ОСС о согласии на вывеску. Тогда тебе только с копией этого решения ОСС и исковым заявлением в суд.

Адвоката нанимай для коррекции своих действий!

Идти в управляющую организацию, размещение чего либо на фасаде, являющимся общедомовым имуществом без разрешения общего собрания собственников жилья недопустимо. Если мер не примут обращаться в государственную жилищную инспекцию.