В каких случаях наследник имущества становится недостойным? И если он сидит в тюрьме?

В любых случаях, по праву очередности родства, наследник имущества может отказаться от наследства только по собственному желанию.

Не наследуют ни по закону, ни по завещанию граждане, которые своими умышленными противоправными действиями, направленными против наследодателя, кого-либо из его наследников или против осуществления последней воли наследодателя, выраженной в завещании, способствовали либо пытались способствовать призванию их самих или других лиц к наследованию либо способствовали или пытались способствовать увеличению причитающейся им или другим лицам доли наследства, если эти обстоятельства подтверждены в судебном порядке.
http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_34154/29605b928e5bbaa206d31a3ffa827b67288f54a1/

в указанных в ст. 1117 ГК РФ. и то, что наследник в тюрьме сидит "автоматически" его "недостойным" не делает.

сидеть в тюрьме для этого мало. должен быть приговор суда, подтверждающий совершение этим наследником протиправного деяния в отношении наследодателя, потому наследник может и сидеть в тюрьме, но от этого он не становиться недостойным наследником.

В случае, если отсутствуют наследники как по закону, так и по завещанию, либо никто из наследников не имеет права наследовать или все наследники отстранены от наследования (статья 1117), либо никто из наследников не принял наследства, либо все наследники отказались от наследства и при этом никто из них не указал, что отказывается в пользу другого наследника (статья 1158), имущество умершего считается выморочным.
Если человек, который сидит в тюрьме не откажется от наследства, он имеет на него все права.

убийца наследодателя.. из-за действия или бездействия.. ст. 1117 ГК РФ проштудируй..