Кот залез в распределительный щиток и устроил замыкание с последующим выгоранием проводки в подъезде ++

Пусть попробует управляющая компания взыскать ущерб с хозяина кота!
Тем более Вы говорите, что жильцы, в т. ч. хозяин, до того неоднократно обращались в управляющую компанию по поводу того, что щитки никак не закрываются. Вот тут как раз хорошее доказательство, если обращались письменно и вторые экземпляры обращений и ответы на обращение находятся у вас. А если было только устное обращение, то слова к делу не подошьёте.

Читаем Правила устройства электроустановок (ПУЭ). Распределительный щит — комплектное устройство, предназначенное для приема и распределения электрической энергии при напряжении менее 1000 В одно- и трехфазного переменного тока .
1.1.34. В жилых, общественных и других помещениях устройства для ограждения и закрытия токоведущих частей должны быть сплошные; в помещениях, доступных только для квалифицированного персонала, эти устройства могут быть сплошные, — сетчатые или дырчатые. Ограждающие и закрывающие устройства должны быть выполнены так, чтобы снимать или открывать их можно было только при помощи ключей или инструментов.
Если возникает необходимость ограничения доступа к определенной аппаратуре, установленной в щитке например, к счётчику электроэнергии. В таких случаях используют специальные устройства блокировки, замки, открыть которые могут только рабочий персонал обслуживающего предприятия имеющие специальный ключ.

есть у нее такое право - иск в суд, как к владельцу источника повышенной опасности

Все спорные вопросы решаются в суде. Тат и выясняь, кто не следил за своим имуществом

В теории, кот - имущество. Может.

не думаю, как он докажет. хазяин может сказать что он кормит кота, что кот к нему приходит пожрать а так то он бездомный

это не возможно.