Один сын уговорил мать подписать договор купли продажи с ним, и продать квартиру ему. Второй сын не знал этого.Может ли,

Описанная ситуация изначально не простая.
Изначально мы, глядя со стороны на оспоримую сделку между двумя родственниками (между родительницей (матерью) и её одним из сыновей) имеем:
- оспоримую сделку по договору купли-продажи одному из сыновей объекта недвижимости (квартиры, в которой проживает (мать) этот собственник квартиры и продавец),
- то, что оспоримость сделки со стороны продавца подтверждается на момент сделки (медицинской) справкой о наличии у продавца деменции, о которой было известно всей (из) этой троице (и матери продавцу, и сыну покупателю, и сыну, обделённому при этой односторонней сделке ему полагающимся после смерти матери наследством (далее будем считать сделку, не поддерживаемую законом, односторонней по ФЗ "Гражданский кодекс РФ" (ГК РФ) сделкой: ничтожной сделку продавца, ничтожной сделку покупателя и далее со стороны заинтересованного лица (второго сына) будем заявлять такую (эту !) односторонность сделки при ничтожности её совершения и матерью, и братом заинтересованного лица),
- далее, в течение одного года при жизни матери (второй сын) заинтересованное лицо не знало этих обстоятельств ничтожности сделки продавца и ничтожности сделки покупателя,
- далее, на протяжении ещё 3 (трёх) лет признание матери умершей (думаем так в отсутствие повода думать иначе) не оформлено,
- по ситуации: по прошествии трёх лет заинтересованное лицо (брат оставшегося сына) узнаёт о наличии подписи его матери на бумаге продажи от неё её сыну квартиры, в которой она проживала во время ею подписания этой бумаги.
Усложняя ситуацию, полагаем, что нотариус заверил "сделку под сомнением" и квартира зарегистрирована на "покупателя" в ЕГРН.
1. Брат оставшегося в квартире матери её (одного) сына может оспорить эту сделку, что изначально не поддерживается законом, во-первых, по этому основанию: она - односторонняя и законом не поддерживается.
2. Предъявить брату своё право наследства на эту квартиру их матери (оформив ещё признание их матери умершей), брату, который "обошёл" и брата и закон.
Он это может сделать в соответствии с часть 2 статьи 166 "Оспоримые и ничтожные сделки" ГК РФ, согласно которой (цитируется) "требование о признании оспоримой сделки недействительной может быть предъявлено лицами, указанными в настоящем Кодексе" (здесь - заинтересованным лицом своему брату).
3.Им же своему брату может быть предъявлено требование по следующему (второму) абзацу этой же части статьи 166 ГК РФ, как в нём сказано "о применении последствий недействительности ничтожной сделки".
4. В случае не урегулированности ситуации вокруг квартиры, "суд (продолжаю цитирование) вправе применить такие последствия по собственной инициативе".
5. Сотрудник ЕГРН, в котором, полагаю, квартира зарегистрирована на "первого" брата, может ссылаться на срок в 3 года оспаривания "сделки", не зная её изначальные обстоятельства, но суд будет обязан по ничтожности сделки разобраться.

короче, ваши три года на оспаривание сделки начинаются не от момента самой сделки, а как бы с момента, когда вы узнали о нарушении своих прав, то есть о том, что сделка была и она была незаконной с деменцией, но на самом деле они продлеваются ещё на три года в связи с процессом признания мамы умершей... вам выше всё объяснили юридически
обращаться в суд и за восстановлением срока исковой давности (не просто восстановить срок, а восстановить с учётом обстоятельств дела, где мать с деменцией, пропала, сделка проходила тайно от вас, ведь вы могли остановить сделку с с недееспособной мамой, но не знали в тот момент и т.п.), и за отменой сделки, и за разделение наследства на двоих сыновей (всё лучше сразу в одном исковом заявлении)

кто ж ему запретит?

Может, срок исковой давности начинает идти с того момента как истец узнал или должен был узнать о нарушении своего права. Одной справки не достаточно для признании сделки недействительной, суд назначит экспертизу по результатам которой примет решение.

Можно! Через суд. Если вы двое наследники, то суд может даже изменить соотношение долей в наследстве в вашу пользу... Если он, конечно, признает сделку недействительной по причине недееспособности мамы. Вот где закавыка.