Пришла квитанция на тепло за Апрель, хотя тепло отключили в начале марта. Помогите разобраться...

Сначало в домоуправление(или как оно там)
Потом , если без результата , то в водоснабжающую службу
И если и это не помогло , то полиция , заявления и т.п

для начала спросите у того, кто начислил

Есть два вида оплаты тепла: по факту и среднемесячно. По факту получается в отопительные периоды дороговато. Например, у нас 47 квадратов стоит в среднем 4500=00 при полноценной подаче тепла. Если в апреле 21 отопительный день (не весь месяц), то и счёт придёт за эти 21 день. Среднемесячная оплата , когда с собственника берут не все условные 4500, а только, например, 3000 рублей, то есть недобирая всю сумму стоимости тепла. Но зато в мае добирают то, что недоплачено в январе. Вероятно, у вас оплата тепла не по факту, а среднемесячно, то есть сумма разбивается на 12 месяцев и счета приходят даже в те месяцы, когда самого тепла не было.
Этот момент можно уточнить в УК ЖКХ. Там же выяснить все интересующие вас моменты. Если будете категорически не согласны, то обратитесь в вышестоящую над УК ЖКХ структуру - жилищная комиссия при мэрии вашего поселения ( не жилотдел, а жилкомиссия, и первый зам мэра её председатель) и далее по восходящей вплоть до министерства строительства и жкх. В прокуратуру надо идти с существенными фактами, а не домыслами. Без фактов вам ответят так же, как и я.

оплату за тепло могут брать целый год. Смотря как решили брать
Могут только в отопительный сезон.

Почему начислили за апрель можете узнать, обратившись к тому кто начислил или с жалобой в Государственную жилищную инспекцию

Если в вашем доме нет теплосчётчика, то оплату за отопление, скорее всего, разбивают на 12 мес, т.е платить надо круглый год, чтобы коммуналка не сильно различалась летом и зимой. В конце года тепловая компания делает пересчет по фактическому расходу Гкал и скорректируют оплату за год. Вот сходите в вашу ук и уточните у них. В таких вещах как бы пора разбираться.

Если вы уверены, что в вашем доме не было тепла в апреле, вы можете обратиться в компанию, которая выставляет квитанцию за услуги теплоснабжения, и объяснить ситуацию. Вы можете попросить предоставить доказательства того, что тепло было подано в ваш дом в течение апреля. Если компания не может предоставить доказательства, то вы можете оспорить выставленный счет.

Для этого вам следует написать жалобу в органы управления жилищно-коммунальным хозяйством (ЖКХ) вашего города или района, в которой подробно описать ситуацию. В письме укажите номер вашего договора на оказание услуг по теплоснабжению, приложите копии выставленных счетов.

При жалобе на квитанцию за тепло важно следить за сроками. Обычно на оплату квитанции даётся 10 дней. Если вы не оплатите квитанцию в установленный срок, то вам могут начислить пени и штрафы. Поэтому рекомендуется обратиться в ЖКХ как можно скорее.