2 хозяина дома и сожитель

Если ваши доли с братом выделены в натуре, то есть дом один, а квартиры две (например,
дом 37 кв1, дом 37 кв2), то ни чьих разрешений на регистрацию мамы по вашему адресу не требуется.
Но если в долевой собственности и доли не выделены в натуре, то есть у 1/2 дома нет самостоятельного адреса, то для регистрации членов семьи собственника необходимо получить письменное согласие на регистрацию по месту жительства (это то, что Вы назвали пропиской) остальных собственников долевой собственности.
Если совесть позволит, то могут и выселить свою мать. Ведь ваша мама брату тоже мама.

Как вариант, если брат отказывает матери в регистрации:
Подарите маме 6 метров от вашей доли. Договор дарения в трех экземплярах (образец в интернете), паспорта ваш и мамин, и вдвоём в МФЦ. Пошлина там же 2000 рублей (вся процедура написать договор дарения и неделя после визита в МФЦ). Надеюсь, риска потерять эти метры в пользу брата не будет? Мама выстоит давление со стороны брата? Будут давить, пусть обратится в полицию.
(если совсем опасно, то мама после этого сразу напишет завещание на вас.)

Брат может все. Может маму выселить, а может сделать так, что она сама убежит из ада. За месяц, который у тебя остался, постарайся сделать так, чтобы мама была защищена.

Кто из всех этих людей является сожителем?

А жена брата зарегистрирована? Выгнать, конечно , могут. И она вряд ли сможет дать отпор. Оставьте ей доверенность хоть на что--то.Чтобы потом поменьше со службы дёргаться , если что.

Могут конечно если захотят. Зарегистрируйте маму хотя бы временно.

Может, она проживает " незаконно ". Отправят её по месту прописки.

ну так пропиши, есть временная прописка например