Здравствуйте подскажите по поводу прописки и приватизации

регистрируйтесь в новом жилье и приватизируйте его и тогда каждый будет собственником доли в праве собственности.

Собственником ваш отец мог стать, если покупал за деньги это жильё до брака с мамой, то есть добрачная покупка. Тогда вы проживали на его территории в его собственности и никакого соцнайма у вас НЕ БЫЛО.
Собственником ваш отец мог стать, если проживал в выданной квартире один, приватизировал её у муниципалитета, стал собственником и только потом зарегистрировал вас с мамой на своей территории. Тогда вы жили на его территории и никакого соцнайма у вас не было.
Соцнайм - это когда вы проживаете в собственности муниципалитета, а не отца.
Но если отцу выдали на предприятии жильё, которое он не выкупил за деньги и не приватизировал в одиночку, то собственник жилья муниципалитет (мэрия поселения) и вы ВМЕСТЕ С ОТЦОМ являетесь нанимателями социального жилья. Отец отличается от вас с мамой только тем, что на его имя выписан документ о праве на соцнайм, где перечислены и остальные члены семьи, имеющие с ним ОДИНАКОВЫЕ ПРАВА И ОТВЕТСТВЕННОСТЬ,
Ответ: если ваше аварийное жильё всё же муниципальное (не выкупленное за деньги и не приватизированное), то по закону новое жильё выдали всей семье, а не отцу лично. И вам никто не имеет право препятствовать в регистрации и проживать на новой площади. Согласия на регистрацию по новому адресу никакого не требуется.

У муниципального жилья собственник муниципалитет. Излагай, чтобы всем понятно было, кто собственник, была ли приватизация, кто снимает у муниципалитета по соцнайму и т.д.

Отец такой же "собственник" как и ты с матерью, то есть никакой. Собственник муниципалитет. Ответственных квартиросъемщиков не бывает. Если вы были зарегистрированы в старой квартиры, то новую давали на троих. Вам не нужно ничье разрешение спрашивать.