Я зарегистрирована в служебной квартире бывшего мужа с двумя несовершеннолетними сыновьями, могут ли меня выселить?

Да могут выселить

Если Вы уверены, что квартира служебная (о специализированном жилом фонде см ЖК РФ)
Статья 101. Расторжение договора найма специализированного жилого помещения
3. Договор найма специализированного жилого помещения может быть расторгнут в судебном порядке по требованию наймодателя при неисполнении нанимателем и проживающими совместно с ним членами его семьи обязательств по договору найма специализированного жилого помещения, а также в иных предусмотренных статьей 83 настоящего Кодекса случаях.
Статья 83. Расторжение и прекращение договора социального найма жилого помещения
4. Расторжение договора социального найма жилого помещения по требованию наймодателя допускается в судебном порядке в случае:
1) невнесения нанимателем платы за жилое помещение и (или) коммунальные услуги в течение более шести месяцев;
2) разрушения или повреждения жилого помещения нанимателем или другими гражданами, за действия которых он отвечает;
3) систематического нарушения прав и законных интересов соседей, которое делает невозможным совместное проживание в одном жилом помещении;
4) использования жилого помещения не по назначению.
5. Договор социального найма жилого помещения прекращается в связи с утратой (разрушением) жилого помещения, со смертью одиноко проживавшего нанимателя.
Статья 103. Выселение граждан из специализированных жилых помещений
2. Не могут быть выселены из служебных жилых помещений и жилых помещений в общежитиях без предоставления других жилых помещений не являющиеся нанимателями жилых помещений по договорам социального найма или членами семьи нанимателя жилого помещения по договору социального найма либо собственниками жилых помещений или членами семьи собственника жилого помещения и состоящие на учете в качестве нуждающихся в жилых помещениях:
1) члены семьи военнослужащих, должностных лиц, сотрудников органов внутренних дел, органов федеральной службы безопасности, таможенных органов Российской Федерации, органов государственной противопожарной службы, органов по контролю за оборотом наркотических средств и психотропных веществ, учреждений и органов уголовно-исполнительной системы, погибших (умерших) или пропавших без вести при исполнении обязанностей военной службы или служебных обязанностей;
2) пенсионеры по старости;
3) члены семьи работника, которому было предоставлено служебное жилое помещение или жилое помещение в общежитии и который умер;
4) инвалиды I или II групп, инвалидность которых наступила вследствие трудового увечья по вине работодателя, инвалиды I или II групп, инвалидность которых наступила вследствие профессионального заболевания в связи с исполнением трудовых обязанностей, инвалиды из числа военнослужащих, ставших инвалидами I или II групп вследствие ранения, контузии или увечья, полученных при исполнении обязанностей военной службы либо вследствие заболевания, связанного с исполнением обязанностей военной службы.

Да, могут. Но если возникнит такая проблема, то нужно обратиться в орган опеки и попечительства. Они будут представлять интересы ваших детей/если у вас нет другого жилья/

переводите ее в муниципальную и приватизируйте

Согласно ЖК статья 103. Выселение граждан из специализированных жилых помещений
2. Не могут быть выселены из служебных жилых помещений и жилых помещений в общежитиях без предоставления других жилых помещений не являющиеся нанимателями жилых помещений по договорам социального найма или членами семьи нанимателя жилого помещения по договору социального найма либо собственниками жилых помещений или членами семьи собственника жилого помещения и состоящие на учете в качестве нуждающихся в жилых помещениях:
1) члены семьи военнослужащих, должностных лиц, сотрудников органов внутренних дел, органов федеральной службы безопасности, таможенных органов Российской Федерации, органов государственной противопожарной службы, органов по контролю за оборотом наркотических средств и психотропных веществ, учреждений и органов уголовно-исполнительной системы, погибших (умерших) или пропавших без вести при исполнении обязанностей военной службы или служебных обязанностей;
2) пенсионеры по старости;
3) члены семьи работника, которому было предоставлено служебное жилое помещение или жилое помещение в общежитии и который умер;
4) инвалиды I или II групп, инвалидность которых наступила вследствие трудового увечья по вине работодателя, инвалиды I или II групп, инвалидность которых наступила вследствие профессионального заболевания в связи с исполнением трудовых обязанностей, инвалиды из числа военнослужащих, ставших инвалидами I или II групп вследствие ранения, контузии или увечья, полученных при исполнении обязанностей военной службы либо вследствие заболевания, связанного с исполнением обязанностей военной службы.
3. Гражданам, указанным в части 2 настоящей статьи, предоставляются другие жилые помещения, которые должны находиться в черте соответствующего населенного пункта.

Как кончится отопительный сезон даже не напрегаясь выселят пока было холодно можно было за счёт детей продержатся а щас всё вы ведь в той коноре не работаете

из вопроса не понятно, когда предоставлялось жилое помещение, на основании чего, вообще трудно выселить детей, такие вопросы в суде решаются с участием прокурора. Трудно отвечать на вопрос, надо смотреть документы.

Могут но только с предоставлением аналогичного жилого помещения. Переоформите на себя лицевой счет. Если вы были вселены до 2005 года. Жилое помещение кому принадлежит КЭЧ или муниципальному образованию? Если работаете в воинской части жилье останется за вами. Тогда расслужебьте его и приватизируйте если есть необходимость

Могут!