могут ли детей выписать автоматически с матерью из квартиры бывшего мужа?

Вас в любом случае выпишут как бывшего члена семьи в судебном порядке.
Если в квартире прописан отец детей- детей не выпишут.
Если нет то их автоматически выпишут вместе с Вами.
Детей отец легко выпишет потом и без судов- он просто выпишется из квартиры вместе с детьми, а потом пропишется туда один- никаких проблем.
Непонятно зачем Вам вообще, что бы дети были прописаны в другом месте- никаких прав это им не дает и только создает проблемы.
И может создать еще большие- например в случае конфликта из-за детей.
Или Вы узнаете, что они вообще нигде не прописаны и в самый не подходящий момент.
Например одна знакомая узнала об этом когда попала в больницу с ребенком и срочно нужен был новый медполис.

Не понимаю, что за чушь пишут, что детей нельзя выписать- выписывают и без проблем- хоть пятерых.
Могут вообще квартиру продать или подарить и все прописанные утратят право проживания.

Нет, детей не могут выписать, только вас. Хотя если суд установит что проживают они постоянно с вами, и есть жилплощадь то могут в судебном порядке с согласия органов опеки.

Автоматически в нашей стране работает (стреляет) только автомат Калашникова.
Ваш бывший супруг отец и имеет такие же права и обязанности по отношению к детям как и вы.
Поэтому вас могут снять с рег. учета по решению суда как утратившую право пользования, а детей оставить зарегистрированными.
И другой момент, если вы фактически проживаете по другому адресу, то почему не регистрируетесь, а проживаете нарушая закон?

вас выселят в судебном порядке. потом могут подать иск об определении места жительства детей. и если суд определит место жительства с вами, то и детей могут снять с регистрации на основании решения суда. а если определит место жительства с отцом, то он может пойти на принцип (мы же не знаем какой у него характер) , и забрать детей жить к себе по месту регистрации, но без вас. А самый простой способ, отец сам снимется с регистрации вместе с детьми, и вы об этом даже не узнаете до поры до времени.

Отец может снять детей и зарегистрировать в другом месте вы и знать не будете, никаких прав не вы, не дети на квартиру не имеете. Снимут через суд и взыщут судебные расходы. У меня такой случай был и в апелляции устояло решение. ГК РФ, ЖК РФ на стороне собственника. Хотя до 1 марта 2005 г. , все наоборот было и бывшие снохи вымогали деньги с бабушек.

дети не выпишутся, ну если очень сильно захотеть то возможно всё,как говорится деньги решают больше, а так до 18 лет не смогут выписать, если другое жильё не предоставят детям, скажем кратко