может ли внук потребовать выделение своей доли в квартире если

Может, если у него сохранились все чеки, квитанции. Но не стыдно ли будет перед бабушкой ?

Да хоть все 50 лет. У квартиры есть собственник и если он (собственник) захочет, то подарит ему долю жилплощади.

Придётся судится с бабушкой или её наследниками.
Доказывать факт своего проживания на данной жил. площади (квитанции об оплате ЖКУ, состояние на учёте в поликлинике и других соц. учреждениях, свидетельские показания) .
Признавать приватизацию квартиры без участия внука незаконной.
И только после этого регистрироваться в этой квартире. И приватизировать её.
Как вариант, в судебном порядке в договор приватизации добавить внука.
А без этого внук ничего не имеет, кроме переходящего к нему права наследника 1-ой очереди в случае смерти родителя, связывающего его с бабушкой..

Я так поняла, что он просто прожил, но не был прописан. Если квартира приватизирована на одну бабушку, ни на что он не может претендовать.

Что значит "потребовать"? У квартиры есть собственник и этим все сказано. Этот собственник может своей доброй волей кому угодно квартиру продать, подарить, завещать и т. д.

Если он имеет свою долю от приватизации, то имеет полное право.

Если по закону. Должен быть проведён подщёт денег затраченых им на эту квартиру в период проживания в ней (на ремонт, комун услуги и т. п.) . А потом при продаже квартиры энная сумма денег, которую он потратил на квартиру, должни ему выплатить в связи с компенсацией. А так он не имеет никакого права. Разве что по завищанию.