Возможно ли и каким образом? выделение долей в квартире?

Никаким образом, квартира не ваша.
Пока отец жив - вы там только прописаны и проживаете, но распоряжаться не имеете права.
Только после смерти и в порядке общей очереди наследования.

отец может подарить долю....

Вылейте зелёнку себе на голову.

Дочка так любит отца ))

Только в том случае, если отец решит подарить Вам доли.... Или продать.... По-другому никак!! ! Он собственник!!!! И "зеленку" Вы сейчас не получите, а получите "розовенку. "....
Госпошлины.... За регистрацию договора по 500 руб. с каждой стороны.... И по 1000 руб. за каждое свидетельство. Составить договор с актом у юриста.... -по прескуранту юриста.... ( от 500 руб и выше.... ) Регистрация в рег. палате.... Приложить все документы, подтверждающие право собственности, кадастровый паспорт, выписку из поквартирной карты, паспорта гражданские... .
После процедуры дарения или купли-продажи Вы определяете порядок пользования ...

У вас нет права НА ЧУЖУЮ СОБСТВЕННОСТЬ.

....А если говорить о пошлине, то ее необходимо считать точно. До копеечки.
Но Вам это не нужно. Прав нет.

вы меня конечно извините, но ЭТА НЕДВИЖИМОСТЬ ВАШЕГО ОТЦА и то что вы там проживаете не дает вам ни какого права там требовать себе хоть пол метра. вот если он захочет, тогда может вам подарить часть своей комнаты.

Выделение долей возможно только в случае наличия нескольких владельцев. В Вашем случае владелец один о каком выделении долей может идти речь?