Можно ли завести вторую трудовую книжку, если я устраиваюсь на вторую работу не уходя с первой?

А почему нельзя устроиться по совместительству? Зачем множить трудовые..

Теоретически можно.
Что касается комментариев, что пенсионный будет считать пенсию по одной книжке, то совершенно не согласна. Так как ПФ будет считать Вашу пенсию из взносов, уплаченных работодателями. И количество ТК здесь не играет никакой роли.
"запросить на работе свою трудовую книжку" у Вас так же не получится. Потому что трудовая книжка на руки работнику не выдается, а выдается только при увольнении. Если же будете устраиваться на работу по совместительству, то запись о работе по совместительству делается на основании СПРАВКИ по Вашему основному месту работы.

Это надо узнавать с пенсионом фонде, где пенсию начисляют.... А вообще то почему нет? Это же не поддельная запись будет, тогда не должно быть какое нибудь ограничение. Но думаю потом начислять будут не по трудовым книжкам а по отчислениям (налогам) в пенсионный фонд

Сейчас все можно. Явитесь на вторую работу с новой (чистой )трудовой и скажите, что вы до этих пор не работали. Вся сложность состоит только в будущем, когда придется оформлять пенсию. Стаж будут считать по одной книжке.

вы можете запросить на работе трудовую свою книжку для оформления на второй работе. по закону разрешено человеку работать на 2х работах одновременно без ущерба для одного и другого работадателя