В отделе кадров требуют характеристику с прошлого места работы.

нет, требования неправомерны
Статья 65. Документы, предъявляемые при заключении трудового договора
При заключении трудового договора лицо, поступающее на работу, предъявляет работодателю:
паспорт или иной документ, удостоверяющий личность;
трудовую книжку, за исключением случаев, когда трудовой договор заключается впервые или работник поступает на работу на условиях совместительства;
страховое свидетельство государственного пенсионного страхования;
документы воинского учета - для военнообязанных и лиц, подлежащих призыву на военную службу;
документ об образовании и (или) о квалификации или наличии специальных знаний - при поступлении на работу, требующую специальных знаний или специальной подготовки;
(в ред. Федерального закона от 02.07.2013 N 185-ФЗ)
справку о наличии (отсутствии) судимости и (или) факта уголовного преследования либо о прекращении уголовного преследования по реабилитирующим основаниям, выданную в порядке и по форме, которые устанавливаются федеральным органом исполнительной власти, осуществляющим функции по выработке и реализации государственной политики и нормативно-правовому регулированию в сфере внутренних дел, - при поступлении на работу, связанную с деятельностью, к осуществлению которой в соответствии с настоящим Кодексом, иным федеральным законом не допускаются лица, имеющие или имевшие судимость, подвергающиеся или подвергавшиеся уголовному преследованию.
(абзац введен Федеральным законом от 23.12.2010 N 387-ФЗ)
В отдельных случаях с учетом специфики работы настоящим Кодексом, иными федеральными законами, указами Президента Российской Федерации и постановлениями Правительства Российской Федерации может предусматриваться необходимость предъявления при заключении трудового договора дополнительных документов.
Запрещается требовать от лица, поступающего на работу, документы помимо предусмотренных настоящим Кодексом, иными федеральными законами, указами Президента Российской Федерации и постановлениями Правительства Российской Федерации.
При заключении трудового договора впервые трудовая книжка и страховое свидетельство государственного пенсионного страхования оформляются работодателем.
В случае отсутствия у лица, поступающего на работу, трудовой книжки в связи с ее утратой, повреждением или по иной причине работодатель обязан по письменному заявлению этого лица (с указанием причины отсутствия трудовой книжки) оформить новую трудовую книжку.
(часть пятая введена Федеральным законом от 30.06.2006 N 90-ФЗ)

Конечно же, требования ОК противоречит статье 65 ТК РФ, в которой приведен перечень документов, которые работодатель предъявляет работнику при приеме на работу. Характеристика в нем не упомянута...

Если надо, пусть сами сделают запрос!

Когда работники нужны кроме паспорта ничего не требуют, а если требуют характеристику, то значит не хотят принимать и даже если принесёшь, то ещё чего-либо придумают, чтобы отказать.

От анахронизм Вы вытащили на свет, обычно раньше требовали при поступлении в госорганы. Выдавали в Советские времена. Сейчас могут только запрашивать рекомендации и то, в добровольном порядке, т. е. это будет дополнительным плюсом при решении о приёме на работу перед другими работниками, другими словами дополнение к портфолио.
А честно адекватность Вашего ОК, вызывает сомнения, т. к. даже актуальность характеристики (рекомендации) после 6 перерыва, вызывает большие сомнения.