Кто знает, когда и почему средневековая хазария приняла иудаизм? Неужто добровольно?

Иудаизм в Хазарии стал государственной религией по следующей причине. За несколько сот лет до этого события евреев в Хазарии не было, но было достаточно много в Иране. Туда они попали ещё в античные времена, когда вавилонский царь Навуходоносор захватил Иудею и всех евреев вывел в свое государство. А уже из Вавилонии евреи просочились в иранские земли. До поры до времени евреи жили с местным иранским население в мире и дружбе. Но когда в средневековом Иране вспыхнуло восстание Маздака, они там что-то такое устроили, за что население их люто возненавидело. И начались жесточайшие еврейские погромы. Поэтому евреям пришлось бежать. Они бежали из Ирана на север и осели на северных отрогах Кавказского хребта (здесь до сих пор живут их потомки, так называемые горские евреи) . Когда возникла Хазария, эти земли вошли в её состав. А дальше случилось следующее.
Тюрско-хазарская династия Ашинов, господствовавшая в Хазарии и исповедовавшая язычество, относилась к евреям настолько сверхтерпимо, что не обращала никакого внимания на смешанные браки между хазарами и евреями. А в этом и таилась главная опасность. У евреев родство велось по материнской линии, у тюрков и хазар - по отцовской. Если еврей женился на хазаринке или тюрчанке, дети от такого брака были чужими всем. Но когда хазарин или тюрк женился на еврейке, дети от такого брака были своими и для тюрков с хазарами, и для евреев. Поэтому они пользовались поддержкой и тюрско-хазарской общины, и еврейской. Как тюрко-хазары, они занимали главные места в администрации, как евреи они имели неограниченный денежный кредит у своих еврейских родственников. И при этом в качестве религии они чаще принимали иудаизм, т. к. у евреев было принято с самого малолетства учить своих детей иудаизму. Ясно, что у таких метисов было больше шансов занять господствующее место в государстве, чем у чистокровных тюрков или хазаров. И вот когда их набралось достаточно много и у них уже была значительная экономическая подержка в лице чисто еврейских купцов, они устроили переворот и гражданскую войну. Война велась настолько жестоко, что чистокровных тюрков вырезали поголовно. И окончательно в Хазарии от тюрков остался лишь их каган. Его не убили, но лишили всякой власти, и использовали как ширму для скрытия настоящего положения. А реальная власть перешла к царю из еврейско-тюрских метисов. Сами же чистокровные хазары (не тюрки, тех уничтожили, а хазары) могли теперь быть только крестьянами, рыбаками, гончарами, то есть занимали самый низ социальной лестницы.

Через еврейскую Хазарию проходили два очень важных торговых пути: с востока на запад (ветка великого Шелкового пути, по нему везли шёлк в Западную Европу) и с севера на юг (везли пушнину в страны мусульманского халифата) . Это место было настолько удобно с точки зрения сбора торговых пошлин, что в Хазарии перестали производить что-то свое, а предпочитали заниматься только торговлей. Современники удивлялись тому, что Хазария на мировой рынок экспортирует только рыбий клей, а всё остальное покупает, но не производит. Иными словами, Хазария превратилась в экономического паразита. И хотя она могла за вырученные от торговли деньги содержать сильное наёмное войско, но наёмники хороши лишь до первой крупной неудачи. Когда русский князь Святослав спустился на стругах и плотах по Волге к столице Хазарии Иттилю, взял его штурмом и разорил, наёмное войско из южных стран, стоявшее в степях между Доном и Волгой, решило, что здесь больше нечего делать и подалось на службу к другим государям. Так исчезла Хазария.

А почему бы и нет?
Хотя, они там не "приняли иудаизм": иудеями были только часть хазар, да и то, только из верхушки. Среди простолюдинов иудеев было мало.

Хазарам тоже были чужды все навязываемые религии.
И ПОСТЕПЕНННЫЙ, соответственно добровольный переход в иудаизм
занял столетие. Начало было положено в 740-ом году.
Более пдробно и грамотно изложено здесь, во второй главе.
Спасибо за вопрос. Ища ответ обнаружил много интересного для себя.

Нет, блин, насильно. Иудаизм чужд прозелитизма. Да и хазары иудеями были далеко не все, лишь малая часть. Остальные - кошерные язычники.