А бывают ли славяне с чёрными глазами?

Почему нет? Южные славяне часто кареглазые.
Недавно в СМИ показывали научные исследования антропологов, как выглядят настоящие предки русских, они оказались темноволосыми с типичными славянскими чертами.

Во 2 веке пра-славян из материнских лесов подняли готы и засуха (изменение климата, ландшафтных зон) . Попав в Подунавье в самый разгар эпохи Великого переселения народов, славянская народность сформировалась в контактах с германцами, сарматами, другими иранцами, фракийцами и даками, иллирийцами, кельтами, гуннами, уграми (будущими венграми и болгарами) . В 6 веке единая языковая общность распалась на три части: южные, западные и восточные славяне. Слишком разными они к тому времени уже были по составляющим их генотипы и культуры. Теперь уже восточные славяне стали распостраняться на восток и север, вступая в новые контакты с финскими народами и новыми пришельцами с востока - тюрками.
Вот такое у нас богатое наследство. А Нижние Дон и Волга были в самом центре этих контактов. А как иначе объяснить, что первоначально малый и незаметный народ вдруг стремительно по историческим меркам начинает расти и занимать территории, причем без заметного истребления прежнего населения? Ассимиляция.

бывают

да, бывают, по закону изменчивости

я думаю - бывают) ведь цвет глаз - это не какая то отличительная черта какого либо народа) ) Я сама чисто русская.. живу в Татарстане. . т. е. многие из моих знакомых - татары. . обычно у татар темные, чёрные глаза.. но всё же я встречала их и со светло-голубыми) там почему же православный человек не может иметь черные!?)

Кто знает сколько кровей намешано у ваших далёких предков? Если хотя бы один из них был темноглазым, то это может проявится через много поколений. Называется рецессивным признаком, в отличии от доминантных признаков, т. е. преобладающих в вашей семье. И так, вдогонку. Древние тексты описывают Чингизхана русым и голубоглазым, а считается монголом.