Каковы причины гибели Византийской империи? Ведь она была сильнее своих врагов .

Скорее всего, причины те-же, что и те, что привели к гибели Западной Римской Империи в 476 г. Внешне могущественная, Византия часто терпела крах в войнах даже в период "двух императоров". На самом деле, скорее всего, сильной она была по отношению к тем народам, которые сами были деревенькой. Причины и сейчас работают при развале крупных государств.
1. Кризис власти в течение долгого периода. Власть базилевсов даже до Палеологов была уже часто коррумпированной и предельно гадкой. Правителей часто травили или просто свергали. Верхушка была сгнившей, предательской и продажной уже с самого начала, с эпохи организации Константинополя.
2. Непобедимая сначала, с легкостью выносившая почти всех врагов поначалу, имевшая власть даже на севере Африки, к своему концу империя почти скукожилась до окраин столицы. Остальное заняли варварские народы, плодившиеся быстро и расселявшиеся повсеместно. Под конец было всем в Византии понятно, что она падет рано или поздно, даже вывезли библиотеку, и, скорее всего, многие знатные люди уехали вместе с ценностями.
3. Враждебное окружение и отсутствие реальных военных союзников. Договориться с Европой и Папой Римским о помощи никак не удалось, скорее всего, разногласия носили и религиозный характер. На севере жили славяне, в целом, они были не такие уж и враждебные, но мало напоминали цивилизованное общество, на которое можно было бы положиться.
4. Внутренние проблемы. Это описано многими истриками - империя процветала на окраинах и гнила в столице, обиравшей всех. Власть была лживой, подлой и лицемерной. Так что при случае провинции просто обретали самостоятельность и жили сами по себе.
5. Тяжелое наследие античности. Оно преодолевалось всячески, но так и сохранило характер Римской Империи: власть патрициев (знати) и нищету плебеев с чертами рабовладения. Феодализм там был вялый, у знати были имения и служение императору. Скорее всего, все предельно централизованные государства начинают тяготеть, рано или поздно, к перестроению под власть крупных и средних землевладельцев.
6. Армия. Под конец она вообще сражалась с трудом. Из описаний очевидцев захвата Византии крестносцами - наемники воевали, а византийские воины ничего не могли. В 803 г. империю чуть не захватили какие-то болгары. Под конец - в XV веке армия Византии представляла из себя крошечное войско короля маленького греческого государства, и не превышала 7-10 тыс. человек вместе с наемниками.
С другой стороны, если смотреть на эту длительную историю со сменой тяжелых поражений возрождениями "обновленного" государства и конец практически в окружении мощного враждебного турецкого султаната, к тому времнени бывшего уже огромным и захватившего почти половину Европы, то это пример стойкости и сплоченности древнего народа в борьбе против врагов и внутренних разногласий. Государство жило долго, в отличие от своего западного соседа. Скорее всего, Константин Великий уехал в Константинополь из Рима, когда общество там стало уже разлагаться.

кто выше лезет, тот громче падает

Внутренние причины упадка. Гражданские войны.
Эпоха Палеологов была полна восстаний и гражданских смут. Против Андроника II поднялся его внук, Андроник III, которого он хотел лишить престола; война шла 7 лет, опустошая империю. В период регентства Анны Савойской и малолетства Иоанна V Палеолога Иоанн Кантакузин провозгласил себя императором (1341), и на шесть лет византийский мир разделился на две части: аристократия стояла за узурпатора, народ за законную династию. В период правления Иоанна Кантакузина интриги Иоанна V Палеолога, который также имел власть, привели к новому восстанию, свергнувшему Иоанна Кантакузина. Затем последовали столкновения Иоанна V с его сыном Андроником (1376) и с внуком Иоанном (1391), и в результате этим последним удалось на короткое время лишить его престола. Весьма важно то, что в продолжение этой борьбы противники без угрызений совести призывали на помощь всех врагов империи, особенно турок.
Социальные и религиозные раздоры.
К середине XV века по империи прошли социальные революции: низшие классы восставали против родовой и денежной аристократии. В продолжение 7 лет (1342-1349) зилоты вызывало восстания в Фессалонике, втором городе империи. Город превратился в независимую республику. Религиозная борьба между византийцами и латинянами, еще больше увеличивала разруху.
Финансовые и военные бедствия.
Несмотря на фискальный гнет, в стране, совершенно разоренной войной, поземельный налог приносил в казну совершенно недостаточные средства. С тех пор как имперская торговля оказалась в руках венецианцев и генуэзцев, таможенные почти пропали. Не менее серьезным был упадок военного могущества: малочисленная, дезорганизованная и непокорная армия становилась все менее способной защитить империю. Наемники, находившиеся на службе у империи, восставали против нее;

Разложилась.