Собирали ли в древности с трупов убитых воинов стрелы? Или же это было не по чести, и просто делались новые стрелы?

Выдернуть наконечник совсем не просто даже хирургу в то время и павших не хоронили а сжигали.
Битва на реке Шайо
Венгерско-хорватское войско 6 дней преследовало монгольский передовой отряд, на седьмой день вечером остановилось в долине Мохи перед рекой Шайо.

Ночью основные силы монгольского войска во главе с Субэдэем переправились через реку на левом фланге, обойдя венгерский лагерь с юга, другая часть монголов (Батый, Шибан) захватила мост через реку, оттеснив венгерский охранительный отряд. Утром монголы начали обстрел расположенного в долине венгерского лагеря с окружающих холмов из луков и камнемётных машин, затем ворвались в лагерь. Монголы не замкнули кольцо окружения. Венгерское войско обратилось в бегство, монголы постепенно уничтожали его в ходе преследования на протяжении 6 дней и на плечах бегущих ворвались в Пешт.
Битва при Легнице
Сначала был обоюдный дистанционный обстрел, при котором монгольские войска использовали дымовую завесу, и этим самым запутав европейских стрелков, атаковали с флангов конными лучниками. Рыцари начали атаку вслепую, при этом ударив в авангард, состоящий из легкой конницы, и смяли его. Однако, через некоторое время в бой были направлены главные силы монголов — тяжеловооруженные всадники, которые нанесли удар с правого фланга, крича на польском языке: «Спасайся, спасайся!» [4]. Объединенные войска поляков, тамплиеров и тевтонцев оказались в замешательстве и начали отступать, а затем и вовсе обратились в паническое бегство.

Войско Генриха было разбито монголами, а сам он пал в битве. Труп Генриха опознали по ноге, на которой было шесть пальцев. Его голову насадили на копьё и принесли к воротам Легницы.
Вот у этих завоевателей очень сильно наказывали даже за потерю одной стрелы.

Не только стрелы собирали, но и доспехи обдирали и ремонтировали - железо на дороге не валялось. Что же до использования вражеских стрел, то это делалось только в крайней нужде, например, осажденными в крепости. Стрела - не унитарный патрон - не по ГОСТам делалась. Другая длина, вес, центровка незнакомая - такую стрелу только в толпу и пускать, никакой точности не будет!

конечно, собирались. специально существовали мальчики-подносчики стрел. они во время боя приносили их лучникам из обоза, где их в пуках возили на телегах. а после боя ходили и несломанные стрелы собирали вновь. некоторые продвинутые лучники, у которых были какие-нибудь особые стрелы, собирали их потом сами. ничего в этом зазорного не было - времена были бедные, а лучники были все из простонародья и не могли себе позволить барской рас точительности

в разных странах как. если не хватало боеприпасов то забирали, а трупы сжигали или бросали в реки

Добавлю, железо в те времена стоило недешево. Плюс к этому еще стоимость труда кузнеца. Поэтому стрелы старались собирать, если это было возможно.

Делались новые.