Почему эмигрантов сейчас вдруг стали называть мигрантами?

Чаще иммигрантов.
Все эти организации по контролю миграции контролируют и эмиграцию (выезд) и иммиграцию (въезд)

"Мигрантами" - так уж получилось - называют тех, кто приехал не вообще откуда угодно, а из республик бывшего СССР.
Как тут правильно заметили, эмиграты или иммигранты - это ЗА границу или ИЗ-ЗА границы. Но переселение может быть и ВНУТРИ СТРАНЫ - человек, переехавший из Дагестана или Чукотки в Москву, явно ПЕРЕСЕЛЕНЕЦ, но он НЕ эмигрант и НЕ иммигрант. Вот таких и принято называть просто "мигрантами". Поскольку подсознательно мы всё ещё (ну, многие... ) считают Среднюю Азию как бы "за СССР", то и получается, что приезжие оттуда как бы не совсем иностранцы. То есть не иммигранты.
И ещё один аспект: эмиграция (как и иммиграция) - это СМЕНА МЕСТА ЖИТЕЛЬСТВА, причём оформленная документально и строго определённым образом - как минимум нужно получить что-то типа грин-карты (разрешение принимающей страны) на въезд. И такая ОФИЦИАЛЬНАЯ иммиграция подразумевает и определённые обязательств со стороны принимающей страны - например, материальную поддержку на первое время, медицинскую страховку и т. п. Большинство приезжих из Средней Азии приехали не на постоянное жительство, а НА ЗАРАБОТКИ. То есть прописаны они - формально - не у нас, а где-то там, никаких формальных обязательств РФ как страна по отношению к ним не принимает, - и, строго говоря, понятие "иммигрант" к ним неприменимо.

Мигранты - переселенцы не важно откуда куда и как.
Эмигранты - лица выезжающие из страны (сравни продукция идет на экспорт, т. е. за границу)
Имигранты - лица въезжающие в страну (сравни импортный товар - т. е. из другой страны)

любые эмигранты являются мигрантами. Мигранты - это эмигранты + иммигранты.

Эмигра́ция (от лат. emigro — «выселяюсь» ) — переселение из одной страны в другую по экономическим, политическим, личным обстоятельствам. Указывается по отношению к стране, из которой эмигрируют.
Миграция населения (лат. migratio — переселение) — перемещение людей из одного региона (страны, мира) в другой, в ряде случаев большими группами и на большие расстояния. Люди, совершающие миграцию, называются мигрантами, или, в зависимости от характера миграции, эмигрантами, иммигрантами или поселенцами. Миграция внутри страны называется внутренней, между странами — внешней.
Иммигра́ция населе́ния (от лат. Immigro — «вселяюсь» ) — въезд населения одной страны в другую на временное или постоянное проживание [1], рассматриваемый по отношению к стране, куда въезжают мигранты. Указывается по отношению к стране, в которую иммигрируют.