Из каких источников определили, что ЛЕДОВОЕ ПОБОИЩЕ Александра Невского произошло 5 апреля 1242 года.

Ну почему не было? Старославянский язык появился в 9 веке, поэтому вполне возможно, что уже тогда были летописцы, и велась хроника.

Во первых все это писалось намного позднее, а во вторых - побоища, а тем паче тонущих в озере рыцарей и не было, нужна была геройская и пафосная сказка.... точно как небольшая, и похоже пьяная приятельская драка стала Невской битвой....

Сведения о Невской битве дошли до нас в составе Новгородской летописи и Жития Александра Невского. Летописная статья 1240 года о Невской битве содержит целый ряд подробностей: хронологические даты, имена погибших новгородцев, ссылки на очевидцев сражения, что свидетельствует о том, что запись сделана вскоре после самого события. Летопись сообщает о приходе шведов в Неву, о действиях Александра Невского, потерях с обеих сторон, но умалчивает о подробностях боя. Житие Александра Невского, конечно, литературный памятник, относящийся к жанру княжеских житий. Это житие было очень популярно и вошло не только в состав большинства поздних летописных сводов, но и во многие рукописные сборники. Длительная история бытования этого жития предопределила наличие большого количества его редакций. Но изначальный текст датируется 1280-и годами. Автор памятника был совершенно не знаком с текстом летописной статьи Новгородской летописи и пользовался иными источниками. Именно из этих, иных источников мы и получаем целый ряд подробностей о ходе битвы, в частности о подвигах шести храбрых новгородских мужей. Автор Жития, будучи младшим современником Александра Невского, в своем повествовании опирался на воспоминания отцов, хорошо знавших князя, и видимо на какой-то не дошедший до нас новгородский источник.

По поводу берестяных грамот. Берестяная письменность не означает, что не было другой письменности - просто береста намного проще и дешевле.
Цитата: "Береста рассматривалась как эфемерный, непрестижный материал для письма, непригодный для долгого хранения; её использовали в основном как материал для частной переписки и личных записей, а более ответственные письма и официальные документы писались, как правило, на пергаменте (бересте доверялись лишь их черновики). "
Цитата: "самые книги не на хартиях писаху, но на берестех" (Иосиф Волоцкий).

Архитектор хорошо ответил, но несколько не в ту степь заехал. Вопрос был не о Невской битве, а о Ледовом побоище, т. е. сражении на льду Чудского озера. Точная дата есть, допустим, в Новгородской Первой летописи младшего извода.