почему, несмотря на свое происхождение от беглых крепостных, в Гражданскую войну большинство казаков воевали за Белых?

Ошибка на ошибке.
Казаки не происходили от беглых крепостных. Беглые крепостные пополнили уже окрепшее Войско Донское, которое могло диктовать свои условия: С Дону выдачи нет!
Происходило Войско Донское, как и Войско Запорожское из тюркских народностей Дикого Поля, неуживчивого элемента разных Орд, из славянских бродников, союзников Чингиз-хана на Калке, новгородских ушкуйников, по их версии - потомков древней руси-рюриковой дружины. С самого начала Войско было полиэтничным, двуязычным, но монорелигиозным, и пришельцу задавали один только вопрос: Како веруюши?
Условием вхождения и службы казачьего Войска были многочисленные вольности, пожалования от казны оружием, сукном и хлебом. По мере того как граница отодвигалась и казачий край замирялся, к традиционному рыболовству и коневодству добавлялось и пашенное земледелие - до того на Нижнем Дону процветали только виноградарство и садоводство, по мнению специалистов - родом из Хазарского каганата, непрерывная традиция.
Казачьи области не знали помещичьего землевладения, угодья распределялись войсковым кругом, недостатка в земле не знали.
Павел Васильев: "- Чтобы вольница/ Ярмы на шею надела? / Штыки да траншеи - / Нашли чем пугать! / Иртышской вольнице/ Скот и наделы, / Иртышской вольнице/ Степь и луга! // А если не так, из-за кровного хлеба/ Пику направб и пошли заряд. / Значит недаром на целых полнеба/ Тянется красным лампасом заря" (Песня о погибели казачьего войска) .
Вторая ошибка. Из всех казачьих войск только Кубанское было до конца с Добровольческой Армией. Остальные выступали скорее как националисты, областники, их требования автономий не вязалось с лозунгом "Единая и неделимая". Казаки временами выступали союзниками то белых, то зеленых, то красных - по обстановке. Всех доказательств принадлежности к белым: кресты за прошлую войну и погоны. Хромая логика - лучшая дивизия Колчака, Ижевскпая воевала под красным знаменем и "Марсельезу", Народные армии Комуча и Сибирского правительств не носили погон, а только нарукавные нашивки, совсем как в Красной Армии на следующий год. На деле же казачьи атаманы уводили свои полки в решительный момент наступления белых - окончательная победа в настроение момента не входила. Самый известный рейд корпуса Мамантова в августе 19 сорвал контрнаступление красных - угроза Области Войска отпала. Открылся путь на Москву, но не казакам, а Добровольческой армии. И Мамантов увел корпус на Дон - казаки устали! Это несмотря на то, что в ходе рейда из 2500 отборных казаков потеряли только 50 человек и 70 легкораненными. Зато 5 тысяч всадников привели с собой. Сформированные из пленных красноармейцев и местного населения Крестьянский полк ушел в леса - ядро будущего Тамбовского восстания, Офицерский - к белым. И те и другие понимали свой интерес отдельно друг от друга и от казаков.

Вышли из крепостных - стали свободными. Дали в руки нагайки для наведения порядка в обеих столицах - они и наводили. Казацкие чины были приравнены к армейским и гражданским чинам царской России. Белые казаки воевали за восстановление Табеля о Рангах, хотя имело смысл воевать за новую эпоху в истории России.

Правительство активно использовало казаков для разгона шествий, демонстраций митингов и тд. Разумеется у революционно настроенных рабочих сложилось негативное отношение к казакам.

У них большое хозяйство было, а белые, как при царе-грабежами не занимались.

что называется из грязи в князи

за деньги как наёмники,

Казаки часто использовались царской охранкой для устрашения остального народа, а казаки отвечали им радостной преданностью, как хозяйские псы !