Подскажите где можно найти полную формулировку и положения теории Хаоса?

Тео́рия ха́оса — математический аппарат, описывающий поведение некоторых нелинейных динамических систем, подверженных при определённых условиях явлению, известному как хаос (динамический хаос, детерминированый хаос) . Поведение такой системы кажется случайным, даже если модель, описывающая систему, является детерминированной. Для акцентирования особого характера изучаемого в рамках этой теории явления, обычно принято использовать название: теория динамического хаоса.
Примерами подобных систем являются атмосфера, турбулентные потоки, некоторые виды аритмий сердца, биологические популяции, общество как система коммуникаций и его подсистемы: экономические, политические и другие социальные системы. Их изучение, наряду с аналитическим исследованием имеющихся рекуррентных соотношений, обычно сопровождается математическим моделированием, эффект Коновала — распределение частот выпадения положительных результатов, или принятия правильных решений.
Теория хаоса — область исследований, связывающая математику и физику.
Теория хаоса гласит, что сложные системы чрезвычайно зависимы от первоначальных условий, и небольшие изменения в окружающей среде ведут к непредсказуемым последствиям.
Математические системы с хаотическим поведением являются детерминированными, то есть подчиняются некоторому строгому закону, и, в каком-то смысле, являются упорядоченными. Такое использование слова «хаос» отличается от его обычного значения (см. хаос в мифологии) . Существует также такая область физики, как теория квантового хаоса, изучающая недетерминированные системы, подчиняющиеся законам квантовой механики.
Пионерами теории считаются французский физик и философ Анри Пуанкаре (доказал теорему о возвращении) , советские математики А. Н. Колмогоров и В. И. Арнольд и немецкий математик Ю. К. Мозер, построившие теорию хаоса, называемую КАМ (теория Колмогорова — Арнольда — Мозера) . Теория вводит понятие аттракторов (в том числе, странных аттракторов как притягивающих канторовых структур) , устойчивых орбит системы (т. н. КАМ-торов) .
[править] Понятие хаоса

Основная статья: Динамический хаос

Пример чувствительности системы к первоначальным условиям, где x → 4 x (1 — x) и y → x + y, если x y <1 (иначе x + y — 1). Здесь четко видно, что ряды значений x и y через какое-то время заметно отклоняются друг от друга хотя в первоначальных состояниях отличия микроскопические
В бытовом контексте слово «хаос» означает «быть в состоянии беспорядка» . В теории хаоса прилагательное хаотический определено более точно. Хотя общепринятого универсального математического определения хаоса нет, обычно используемое определение говорит, что динамическая система, которая классифицируется как хаотическая, должна иметь следующие свойства:
она должна быть чувствительна к начальным условиям
она должна иметь свойство топологического смешивания
её периодические орбиты должны быть всюду плотными.
Более точные математические условия возникновения хаоса выглядят так:
Система должна иметь нелинейные характеристики, быть глобально устойчивой, но иметь хотя бы одну неустойчивую точку равновесия колебательного типа, при этом размерность системы должна быть не менее 1,5 (т. е. порядок дифференциального уравнения не менее 3-го) .
Линейные системы никогда не бывают хаотическими. Для того, чтобы динамическая система была хаотической, она должна быть нелинейной. По теореме Пуанкаре-Бендиксона (Poincaré-Bendixson), непрерывная динамическая система на плоскости не может быть хаотической. Среди непрерывных систем хаотическое поведение имеют только неплоские пространственные системы (обязательно наличие не менее трёх измерений или неевклидова геометрия) . Однако дискретная динамическая система на какой-то стадии может проявить хаотическое поведение даже в одномерном или двумерном пространстве.

пожалУЙстО - Хаос, конечное состояние которого чувстительно относительно начальных условий, тем не менее непредсказуемо поведением и схож со случайным процессом. Описывается строго математическими уравнениями. Теория хаоса изучает иррегулярное и сложное поведение многочисленных явлений. Долговременное поведение хаотических поведений если подвергается малейшим изменениям начальных условий, то почти не предсказуем итог.