Что за беззаконный царь, о котором говорится в источнике?

Беззаконый царь - Шевкал (ранее по тексту) или здесь: хан Узбек. Если читать весь источник, а не отрывок, то будет понятно, что в летописях того времени всех царей (ханов, правителей) именовали "царями" по летописной (христианской) традиции. "Беззакоными" в данном случае интерпретировались цари (или хан) , которые нарушили порядок в государстве (княжестве) /спровоцировал Шелкан восстание в Твери/ или все цари, которые имели иную веру (при хане Узбеке был принят официально ислам в Орде)
Речь идет об источнике "Повесть о Шевкале".

Что-то не видно ни одного источника, кроме ваших живописных повествований ...
Да и другие не лучше ...

Тут нужны знания по истории, а по отрывку, можно что-то и не понять. Год указан - 1327.
Значит, речь идет об антиордынском восстании в Твери. великий князь тверской Александр Михайлович получил ярлык на великое княжение Владимирское от Орды, а восьмью годами ранее в Орде был казнен его отец - великий князь Михаил Ярославич - первый русский князь с начала монгольского завоевания, посмевший оказать вооруженное сопротивление хану. Убит был и соперник Михаила - претендент на великое княжение Юрий Данилович Московский, которого в 1324 г. в Орде, «мстя кровь отчу», заколол старший сын Михаила - Дмитрий Михайлович Грозные Очи, и был, в свою очередь, казнен по приказу хана в 1326 году. После чего ярлык на великое княжение Узбек отдал второму сыну Михаила - Александру, но одновременно послал в Тверь наместником с большими полномочиями своего двоюродного брата - Чолхана или более известного по летописям под именем Шевкала. «Беззаконный же Шевкал, разоритель христианства, пошел на Русь со многами татарами, и пришел в Тверь, и выгнал великого князя с его двора, а сам поселился на великокняжеском дворе, исполненный гордости и ярости. И сотворил великое гонение на христиан - насилие, грабеж, избиение и поругание».
Антиордынские настроения среди простых горожан были настолько накалены, что достаточно было какого-нибудь незначительного повода, чтобы разгорелся пожар. Именно с такого пустяка и началось восстание. Чем оно закончилось, можно прочитать в полной повести о Шевкале. (см.: Памятники литературы Древней Руси. XIV - середина XV века / Пер. Я. С. Лурье. М. 1981. С. 62-65).