Можно ли выучить английский язык самостоятельно, дома?

Можно и без проблем.
Подскажу из личного опыта (говорю на 4-х языках.)
Первое, что надо сделать, это иметь мотивацию.
Второе, найти подходящую именно для Вас методику.
Поверьте, плохих методик не бывает, просто одни подходят одним, другие - другим. Поэтому Вам не надо думать, что если у кого-то по какой-то методике получается хорошо, то получится и у Вас.
Третье. В язык надо влиться, т. е. понимать как он устроен и почему ОНИ так говорят.
Как только ученик это поймёт, результаты резко улучшатся, т. к. обучение выйдет из неэффективной стадии зубрёжки и перейдёт в стадию эффективного обучения.
Здесь Вам я посооветую трёхчасовой фильм Драгункина.
Ссылка на Драгункина. https://www.youtube.com/watch?v=bCc9lObrFTA
Можете не заучивать те слова, что он предлагает, а просто послушайте урок и вникните. После его уроков понимаешь, что выучить английский, как нефиг делать.
И последнее.
Если Вы занимаетесь языком, то не отвлекайтесь и как бы окунитесь в него. Только тогда будет результат. Многие говорят, что не запоминают слова и т. д. и т. п. По себе знаю, если слушаешь урок и при этом думаешь о чем-то своём, не касающегося урока, то практически ничего не запомнишь, ну разве что какие-то отрывки, которые кстати потому и запомнились, что ученик в этот момент перключился от своих мыслей на сам урок.
Придерживаясь этих правил, плюс регулярные занятия хотя бы по 30 минут в день (можно делить 2 раза по 15 минут) в итоге на освоение языка уйдёт менее полугода.

Да. Смотрите фильмы на английском с русскими субтитрами, без русского перевода.

можно только получить некоторые знания о языке, но нормально говорить - нет