при каком фараоне происходили 10 казней египетских.

Доказательного ответа на этот вопрос нет, так как археологические данные не подтверждают историчность самого Исхода евреев из Египта, в контексте которого возникает рассказ об этих "казнях".

По мнению современных зарубежных историков (Нильс Лемх, Томас Томпсон, Филип Дэвис, Кит Уатлам и др.), предание об Исходе составили израильские священники в V—IV вв. до н. э. и, таким образом, оно является полностью вымышленным. Не имея на это контраргументов, догматики предлагают видеть в мифе об Исходе только богословское и символическое, а не историческое значение.

На сегодняшний день в этом предании не удалось обнаружить сведений, которые позволили бы соотнести события исхода с каким-либо конкретным периодом истории древнего Ближнего Востока. Оценки предполагаемой даты исхода находятся в диапазоне между примерно 2100 и 1050 годами до н. э. При этом большинство библеистов склоняются к позднейшим датам.

Различные библеисты пробовали идентифицировать фараона, упоминаемого в Книге "Исход", со следующими фараонами:

Яхмос I (1550—1525 до н. э.)
Тутмос III (1479—1425 до н. э.)
Рамсес II (1279—1213 до н. э.)
Мернептах (1212—1202 до н. э.)
Сетнахт (1189—1186 до н. э.)

На Яхмоса I указывали сторонники «гиксоской» гипотезы, поскольку он успешно воевал с гиксосами и захватил столицу гиксосов — Аварис. На время правления Тутмоса III приходится текстологическая дата. В Рамсесе II, ведшем обширные строительные работы с привлечением большого числа людей, видели фараона-угнетателя. При Мернептахе, сыне Рамсеса II, Египет начал слабеть, поэтому правление Мернептаха считали более вероятным временем для исхода. Отсутствие мумии Мернептаха также служило поводом для спекуляций, но позднее его мумия была обнаружена.

По одной из версий при Рамсесе Втором. Но, опять же - точно что-то расчитать, основываясь на сказках древних еврейских скотоводов невозможно. Тем более, это всё переписывалось много раз. И каждый раз, как попало.
"Вся вода в Ниле, других водоемах и емкостях превратилась в кровь, но оставалась прозрачной для иудеев (и даже та, которая была у иудеев, превращалась в кровь, если египтяне пытались ее отобрать). Пить египтяне могли только ту воду, за которую они платили деньги евреям. " - такиж, до чего практичны евреи - и тут свою выгоду не упустили :-)))))

Их по разным версиям пять штук.

Ни при каком. Традиционно считается Рамзес 2, потому как он наверное величайший из царей.

По годам выходит Аменхотеп IV (позднее Эхнатон)

В библии не сказано. Просто "фараон".

По Библии — Рамзес 2.
По археологии — отсутствует...

А был ли мальчик?

Во время правления фараона Рамсеса II и его сына Мернептаха.

У египтян ничего задокументированного не осталось, В Библии имя не сказано; так что все - догадки.

Нужно дополнить, что у египтян к счастью историков и археологов задокументировано ПРАКТИЧЕСКИ ВСЕ, подробно и с кросс-ссылками (то бишь несколько египетских и НЕегипетских историков описывали одни и те же события одинаково и вполне достоверно) и на такой период о котором Библия даже не подозревает. Но вот о казнях и бедствиях насланных за евреев там не упоминается.
Интересную особенность Библии отметил еще Лео Таксиль в своей "Забавной Библии". Он заметил, что при описании выдуманных событий далекой древности тексты Писания просто изобилуют именами и названиями городов и народов. (Все эти многостраничные "Авраам родил Исаака, Исаак Иакова, Иаков Аменхопрания и Сеерию, а те Раздватрипростоимя и Стодвестиещекучабукв). Но чем ближе к современной истории, когда следовало бы ожидать большей точности и документальности, Библия, в отличие от исторических книг, наоборот начинает грешить поверхностностью и недосказанностью. Появляются просто "фараон" или просто "царь". Герои просто приходят в "большой город", или побеждают "живущий там народ". Причем изучение исторических документов раз за разом не находит в периодах жизни "народов" живших рядом с евреями ни описанных страшных поголовных поражений, ни многотонных даней в серебре и золоте.
Так что можно считать, что достоверность личностей в Библии где-то на уровне сказок ("В некотором царстве, жил был царь")

Исход Евреев из Египта - есть последний проход ПХ или Нибиру. Учитывая, что проход Нибиру происходит каждые примерно 3600 лет, и в ближайшие год-два он снова произойдет, то Яхмос подходит больше всего, а то и товарисч, который был пред ним.