Когда и как большевики заявили, что убили царя с семьей своему народу или народ сам узнал ?

В официальном сообщении советского руководства о расстреле Николая II, опубликованном в газетах «Известия» и «Правда» 19 июля (убийство было 17 июля), утверждалось, что решение расстрелять Николая II («Николая Романова») было принято в связи с крайне тяжёлой военной обстановкой, сложившейся в районе Екатеринбурга, и раскрытием контрреволюционного заговора, имевшего целью освобождение бывшего царя; что решение о расстреле было принято президиумом Уральского областного совета самостоятельно; что убит был только Николай II, а его супруга и сын были переправлены в «надёжное место». О судьбе других детей и приближённых к царской семье лиц вообще не упоминалось [64]. В течение ряда лет власти упорно отстаивали официальную версию, будто семья Николая II жива [65][66]. Эта дезинформация способствовала возникновению слухов о том, что некоторым членам семьи удалось бежать и спастись [66][67].

Хотя центральные власти ещё вечером 17 июля должны были узнать из телеграммы из Екатеринбурга, «…что всё семейство постигла та же участь, что и главу», в официальных резолюциях ВЦИК и СНК от 18 июля 1918 года упоминалось только о расстреле Николая II. 20 июля состоялись переговоры Я. М. Свердлова c А. Г. Белобородовым, в ходе которых Белобородовым был задан вопрос: «…можем ли мы оповестить население известным текстом?» [13]:68. После этого (по данным Л. А. Лыковой, 23 июля [64]; по другим данным, 21[1]:340—341 или 22 июля [65]) в Екатеринбурге было опубликовано сообщение о расстреле Николая II, повторявшее официальную версию советского руководства [66].

22 июля 1918 года информация о казни Николая II была опубликована лондонской «Таймс», 21 июля (из-за разницы часовых поясов) — «Нью-Йорк Таймс». Основанием для этих публикаций стала официальная информация от советского правительства [64].

никак никто не заявлял... так все, слухами расползлось

Официальных доказательств нет до сих пор.