Как в древности контролировали пропуск чужаков в густонаселённые города-крепости (Вавилон, Ур, Ниневия и т. д)?

Да проще пареной репы.
Власти интересовала входная пошлина. И всё. А дальше разбиралось местное самоуправление.
Ну вот ты приехал. Чем ты будешь жить? Торговать? А тебя в местной гильдии знают? А они тебе разрешат? Им нужен конкурент? Они твой каждый шаг лучше любой стражи пасти будут и при первой же возможности тебя сольют страже.
Мастерить будешь? А ты в цех вступил? Тебе пару лет подмастерьем сначала придётся безвылазно пахать - не до шпионства. И пока тебя все в округе знать не будут - фиг тебя куда примут.
Пойдёшь бомжевать? Так местные нищие тебя прям сразу как шпиона и сдадут. Им больше достанется.
В те времена если ты куда приехал, то особо не нашпионишь. Сначала нужно связями обрасти, друзьями, соседями. Что-то начать из себя представлять. А когда у тебя семья, дети, друзья, работа, место в гильдии - что тебе могут предложить враги? Ты скорее всего сам будешь этот город защищать.
И при всём этом существуют официальные шпионы. Упомянутые купцы, караванщики. Они шпионы. Они торгуют информацией. Они предадут. И это все прекрасно знают. Но разве обязательно убивать шпионов? Достаточно знать, что он - шпион.
Просто Вы привыкли, что всё делает государство. А в древности в городах люди сами о себе заботились. Полиция, пожарные, городское ополчение, руководство гильдий, старшины. Есть конечно и дружина правителя, но это небольшое войско, неспособное самостоятельно защитить город. Основное её назначение - не допускать бунтов и во время обороны организовывать вокруг себя ополчение.
Если тебе самому придётся на стенах защищать свою семью и возможно погибнуть - ты однако будешь внимательно следить за незнакомыми подозрительными людьми.

Лучше Овода не скажешь! Можно только дополнить.
В те времена паспортом служили внешность, одежда, оружие, украшения, говор, причем, несмываемым и неподделываемым. Глобализмом тогда и не пахло, чужака видно было за версту и притвориться своим было невозможно. Что говорить, если даже в 19-м веке русские крестьяне безошибочно различали пришлого, такого же русского крестьянина, вплоть до губернии и волости, откуда он родом, по вышивке на вороте, покрою шапки, особенностям произношения, фактуре лаптей, деталям упряжи и телеги и прочим малозаметным признакам. В древности это было еще ярче. Если чужак на виду и один - он на контроле и не опасен.
А институт стукачей существовал со времен Ноя

В те времена города были маленькие, все друг друга знали. Современное ПГТ по тогдашним меркам супермегаполис.
Да и меж-гор трафик тогда был такой мощный, что всех караванщиков в лицо знали...

Подозрительных останавливали. У ментов глаз наметанный, они ментальность чувствуют. Так же и те стражники.

Звали на чай, угощали и всё выведывали потихоньку. Если отказывался от теплого приёма, это считалось очень подозрительно.