Как изучать историю, если она перепиывается?

Так и изучают - переписывания.
Или переписывают. Мне приятельница-соседка историк сказала так между прочим, что в архиве ДЕЛАЮТ нужные историкам документы. Я был шокирован.

Очень непросто, не хуже детектива. Можно, например, сопоставлять разные источники и обнаруживать между ними противоречия. Можно вычислять и думать, чтобы понять, какая из версий непротиворечиво согласуется с наблюдаемыми последствиями или уже доказанными предпосылками. Можно рыться в архивах и отыскивать НОВЫЕ источники. Можно заниматься проверкой на вшивость самих авторов "историй", чтобы понять, насколько данному автору можно доверять. Наконец, можно раскапывать собственную информацию в виде предметов, документов или рассказчиков, и сопоставлять ее с разными уже известными версиями - это тоже позволяет отфильтровывать наиболее лживые сведения.
Все в мире взаимосвязано, и к одному и тому же ответу можно придти разными траекториями, через разную информацию. Для этого надо этой информацией ВЛАДЕТЬ, иначе у тебя не будет критериев для оценки. К примеру, если у блондинки спросить, какова вероятность встретить на улице трицератопса, она скажет "50 на 50. Либо встречу, либо нет". Блондинка просто не имеет информации, поэтому любые версии представляются ей равновероятными.
Вот так же и история для среднего невежественного обывателя выглядит полным хаосом, в котором ЛЮБЫЕ бредни имеют одинаковый вес, и кажется, что разобраться в них невозможно в принципе.

ну ты же ходишь как-то по городу, в котором все время что-то строится, что-то сносится, машины не стоят приколоченные гвоздями...

Главная задача историка -- реконструировать события прошлого.
У учёных, занимающихся исторической наукой, к сожалению, нет машины времени, чтобы восстановить в подробностях любые события прошлого. Поэтому изучение истории происходит только на основе доступных методов, и возможности их до определённой степени ограничены.
Историки изучают письменные, археологические, этнографические и многие другие источники, число которых огромно. Причём одно и то же событие чаще всего отражается во многих источниках. Так что есть возможность их сравнивать, анализировать и сопоставлять данные. Даже если бы кто-то в прошлом захотел переписать, например, Радзивилловскую летопись, историю России это бы не изменило. Потому что есть масса других летописей, которые писались в конкурирующих друг с другом княжествах. Вся эта информация подкрепляется сотнями тысяч археологических находок.. Кроме того, нельзя забывать, что ни одно государство не существует в безвоздушном пространстве, и обязательно найдётся иностранный источник, который покажет это же событие со стороны. Монголы могли бы сколько угодно переписывать архивы в завоёванных ими странах, но в японских летописях они всё равно появятся впервые в XIII веке, а не тогда, когда хотят сторонники альтернативных хронологий, ставящие под сомнение общепринятые представления об исторических событиях и их датах.
Ещё сложнее историография. Даже если вы сейчас захотите изменить какой-то источник, он уже упомянут и процитирован в тысячах научных трудов, разбросанных по библиотекам всего мира. Так же и с любым событием в истории.

Сопоставлять факты и анализировать. Чушь логически сама отсеется.

Сколько историков, столько и историй. И даже на одну больше :)

Но, если серьёзно, то историки-профи работают с документами, а те, которые подгоняют её под заданный результат, совсем даже не историки, а прихлебатели, кормящиеся со стола заказчиков.

Читай на Ютьюбе Евгения Спицина — он ответит и на этот вопрос. Эрудит потрясающий!

Надо изучать не историю, а археологию.

Кто владеет историей, тот владеет будущим...

Кем переписывыается? Инфа из "достоверных источников" вроде Крамолы на ютубе? Которые нам рассказывают про Тартарию или ядерную войну 19 века?
История изучает факты по источникам. Есть даже такой раздел как источниковедение. А вот то, что кто либо начинает трактовать эти факты согласно своим целям это еще не говорит о том, что наука "история" плохая.

А ты не читай заголовки, комментарии и предисловия. Изучай первоисточники.

Историю изучать может только правящая элита.