Численные методы в математике

f(x)=(x+1)^3-x,
f(-3)=-6, f(-2)=1, значит, на отрезке (-3, -2) имеется корень.
f'(x)=3(x+1)^2-1
Метод Ньютона:
x1=x0-f(x0)/f'(x0)
x0=-3,
x1=-3-(-6)/11=-28/11=-2.5454....
x2=x1-f(x1)/f'(x1)=-2.35961...
x3=x2-f(x2)/f'(x2)=-2.32581...
....

А как вам тут помочь? Запрогать методы за вас?... Как-то меее. Объяснить метод? Можно попробовать.
-
А) Метод хорд.
1) Вводим функцию:
F(x) = (x + 1)^3 - x
Тогда ваше уравнение примет вид:
F(x) = 0
2) Находим графически промежуток x1 < x < x2, в который точно попадает искомый корень уравнения, и в котором нет других корней, разрывов и особенностей у функций F. В вашем случае можно взять:
x1 = - 3
x2 = - 2
3) Вычисляем значения функции в этих точках:
y1 = F(x1)
y2 = F(x2)
4) Через точки (x1, y1) и (x2, y2) проводим прямую (т. н. хорду). Находим x-координату точки, где она (хорда) пересекает ось x:
x = (y2 x1 - y1 x2) / (y2 - y1)
(в комментарии напишу, от куда это выражение взялось)
Найдём значение функции в этой точке:
y = F(x)
5) Найденное таким образом значение x будет нашей оценкой для искомого корня. Ошибка в этом случае будет не более чем x2 - x1:
err = x2 - x1
Если y = 0, то мы попали точно в корень, тогда:
err = 0
6) Если err > 0.001, то идём в пункт (7), иначе идём в пункт (8).
7) Если y и y1 одного знака:
y * y1 > 0
Тогда x и x1 находятся по одну сторону от корня. Сужаем нашу область слева:
x1 = x
y1 = y
Иначе x и x1 находятся по разную сторону от корня. Сужаем область справа:
x2 = x
y2 = y
Возвращаемся в пункт (4).
8) Принимаем x как результат решения уравнения, а err, как оценку сверху для ошибки.
-
Б) Метод Ньютона.
1) Вводим функцию:
F(x) = (x + 1)^3 - x
и ее производную (потом поймем, зачем):
F'(x) = 3 (x + 1)^2 - 1
Ваше уравнение примет вид:
F(x) = 0
2) Мы знаем, что -3 < x < -2. Можем грубо оценить x как -2.5:
x = -2.5
-
Небольшое отступление. Мы хотим, чтобы:
F(x) = 0
Но мы грубо подобрали x, потому у нас это равенство не выполняется. Поправим x некоторой добавкой dx, и потребуем точного выполнения равенства:
F(x + dx) = 0
Считаем, что, подбирая x, мы попали достаточно близко к корню. В этом случае dx будет малой величиной. Тогда можем приближенно написать:
F(x) + F'(x) dx ≈ 0
От сюда выразим величину dx:
dx ≈ - F(x) / F'(x)
Возвращаемся к методу.
-
3) Вычисляем поправку к корню:
dx = - F(x) / F'(x)
4) Поправляем корень:
x = x+ dx
5) Оцениваем величину ошибки как |dx|. Если dx > 0.001, возвращаемся в пункт (3), иначе идем далее.
6) Принимаем x, как результат решения уравнения, а |dx| как оценку для ошибки.
-
Ну и все, вам остается это запрогать.
Удачи :)

И что тебе не понятно в этой примитивной математике?

1)1
2)не знаю
3)0,755
4)0
5)0
6)0.766
7)не знаю
8)0
9)0
10)0.781
11)1
12)не знаю
13)не знаю
14)не знаю
15)0.466
16)2,325
17)1
18)1
19 и 20) не видно