Есть ли какие предположения по данному вопросу?

Петр I был сильно привязан к Меншикову. Он действительно его очень любил как друга и считал, что раз Меншиков любит все роскошное, то пусть это у него будет. Другой причиной столь странного отношения императора к своему подданному --нелюбовь к повышенным знакам внимания к своей персоне. Известно, что дворец Меншикова Петр использовал как место приема важных гостей — балы проходили там. Император всегда сторонился светской жизни и не хотел тратить время на организацию подобных вещей.
«Рука, вороватая, да верная», говорил о нет Петр.

Да, вроде, не "хотел казнить" сына, а казнил.

https://ru.wikipedia.org/wiki/Алексей_Петрович

Касательно Меньшикова, то в России (и не только?), воровать можно, но нельзя воровать не по чину. Меньшиков был вторым человеком в государстве и, следовательно, имел право воровать больше всех. Он был энергичной правой рукой Петра и (?) патриотом:

«Где дело идёт о жизни или чести человека, то правосудие требует взвесить на весах беспристрастия как преступления его, так и заслуги, оказанные им отечеству и государю… — считал Пётр — …а он мне и впредь нужен»

https://ru.wikipedia.org/wiki/Меншиков,_Александр_Данилович#Злоупотребления

Вообще, пора бы в Уголовный кодекс ввести Петровские уменьшающие и повышающие коэффициенты. Если один человек убил другого, то наказание, предусмотренное УК должно умножаться на повышающий коэффициент тем сильнее, чем больше заслуги убитого и меньше заслуги убийцы. И наоборот

На картинке: Меньшиков в сибирской ссылке после смерти Петра: