Почему Жуков, имея огромную поддержку у армии, не захватил силой власть в 1953 году, когда гос.аппарат сильно ослаб?

Это уже было бы похоже на путч и государственный переворот ,захват власти военными
В тогдашнем СССР это было немыслимо .Вся эта братия ,включая Жукова в диалектическом смысле не годилась Сталину в подметки ,у них не хватило бы духу действовать в одиночку.
Даже Берия ,который как политическая фигура был талантливее всех их вместе в тысячу раз и имел в своем подчинении аппарат который легко бы закатал их в бетон ,не решался просто так на это без поддержки ЦК ,что уж говорить о Жукове ,тем более что и в самой армии у него было немало противников и недоброжелателей
Жуков был выдающимся полководцем, но как политик он был ниже среднего и после войны его деятельность можно считать больше вредной чем полезной

После смерти «отца народов» он понадобился претендентам на власть в качестве влиятельного союзника. И Жуков этому был рад - опала его кончилась. 15 марта 1953 года он принял пост главнокомандующего Сухопутными войсками, а также стал заместителем Булганина — тогдашнего министра обороны. Мог ли он знать, что Хрущев отправит его с отставку в 1958 году, несмотря на активное содействие ему в устранении Берии?

Хрущев его просто перехитрил.........................а Жуков солдафон, его практически никто и не уважал из маршалов и генералов....

Он не был политик.

Он военный верил в стпрану

Берия шлепнули, испугался

А зачем бы ему это надо было? Жуков прошел школу 1930-х, наверняка отлично понимал что такое власть и чего она требует от ее носителя, да и просто наверное он был в основном всем удовлетворен в жизни.

может ему это было не нужно

Потому что армия и госбезопасность - совершенно разные сущности.
старое правило
можно захватить страну, сидя на коне, но нельзя управлять ею, сидя на коне
Уже монголы понимали это и использовали китайских и иранских управленцев