В какие годы Австрия была максимально сильной страной?

наверное 1920

Ни когда.не давно была калонией

При твоей бабушке как раз

Как ни странно, ДО официального провозглашения её империей.
Примерно с 1526 года. Пало при Мохаче крупное Венгерское королевство, погиб Лайош II. Юго-восточную Венгрию взяли турки, а северо-западные венгры вынуждены были уйти под руку Фердинанда Габсбурга.
Кроме того, к Австрии были присоединены Чехия и Хорватия, что само по себе создавало сверхдержаву. Чехия и тогда, и в начале XVII века была очень развитым регионом - и в плане производства, и в части науки и культуры. Хорватия давала Адриатику, выход к морю.
В том же году Фердинанд стал императором Священной римской империи германской нации - т.е. номинальным главой огромной центральноевропейской конфедерации. А поскольку его братец Карл V был королём Испании, Нидерландов и Нового света, возникла безусловная мировая гегемония Габсбургов.
Присоединение огромного куска Центральной Европы вызвало, конечно, серию бесконечный войн с Османами. Но, отбросив турок от Вены в 1529-м, австрийцы их неизменно медленно пережимали и оттесняли на юго-восток.
Мировая и европейская гегемония Габсбургов закончилась с Тридцатилетней войной. По её итогам европейская гегемония перешла к Франции. У Австрии впереди было ещё много славных страниц и приобретений. Но самую "первую" скрипку в "концерте" европейских великих держав она больше уже никогда не играла.
Итак, с 1526-го по 1618-й (беру начало Тридцатилетней как начало большого кризиса).
Это "сила" Австрии в плане военно-политическом.
Культурный расцвет и создание комфортного образа жизни для обывателей - намного более поздние времена.

1938

Я думаю, что до 1914 года. Когда Австро-Венгерская империя не вступала в мясорубку