Есть ли у бурят священное писание? Или книга, в которой изложена бурятская мифология?

Священного писания нет. Потому что до 20 века это был бесписьменный народ.
Кстати, с буддийской религией, в которой свои многочисленные божки и демоны. Ищите демонов там.
Свой эпос буряты сохраняли в устной форме. Эпос "Гэсер" был записан только в начале 1940-х годов. Переведен на русский и опубликован. И даже оцифрован. Ищите в электронных библиотеках.

Читай бурятский эпос "Гэсэр".

Письменностью обладали немногие народы, расположенные в естественных транспортных узлах планеты.

Остальные народы вместо письменности обычно изобретали несколько значков (рун), которыми они обозначали самые важные предметы: солнце, землю, луну, имена богов. По мере приобщения к цивилизации эти народы перенимали письменность в комплекте с более развитой религией у "узловых" народов

У них положняк , основа религии

У бурятского народа есть собственная мифология и религия, которая передавалась устно через поколения. Однако, у бурят нет священного писания в классическом смысле, как, например, у христианства или ислама.

Вместо этого, бурятская мифология обычно передается через народные сказки, песни и ритуалы. Мифологические истории, включая легенды о различных духах и божествах, передавались устно и до сих пор являются важной частью культурного наследия бурятского народа.

Что касается книги, в которой изложена бурятская мифология, такая конкретная книга, которая описывает Анахая или другие аспекты бурятской мифологии, может быть сложно найти. Однако, вы можете обратиться к изданиям и исследованиям, посвященным бурятской культуре, мифологии и религии. Для этого можно обратиться к университетским библиотекам, архивам или консультантам, специализирующимся на этнических культурах Сибири и Монголии. Также стоит упомянуть, что последние десятилетия существуют усилия восстановления и сохранения культурного наследия бурятского народа, поэтому может быть, что новые публикации, исследования и архивные материалы могут содержать информацию о бурятской мифологии и легендах, включая Анахая.