Почему говоря о чём-то фальшивом вспоминают именно про "ЛИПУ"?

короткое слово

Вариант раз.
Липовый - значит фальшивый (документ). На воровском жаргоне поддельный паспорт назывался : липовый глаз (липовый глазок). Документы в 19 веке были без фотографий, поэтому слово глаз употреблено в переносном смысле. Что может напомнить в документе глаз? Только большая круглая печать, конечно. Она, в свою очередь, называлась лепухой. Из чего ее изготовляли умельцы, доподлинно неизвестно, но то, что печать "лепят", "прилепляют" к документам - возражений не вызывает. К тому же ее надо сначала к специальной подушечке с красящим составом плотно прижать, а потом сделать оттиск, печать при этом может слегка прилипать. Вот так, или примерно так возникло жаргонное выражение "липовый глазок".
Вариант два.
С давних времён золотые оклады (обрамления) икон, золотаяинкрустация (изображение, орнамент) на мебели ценных твёрдых пород (красное дерево, самшит, тис, орех, груша) всегда были в моде и в цене. Но это и всегда было трудоёмко и дорого. Просто и дёшево сделать те же украшения из липы, мягкого дерева, легко поддающегося резьбе и покраске глянцгольдом и отделке сусалью. Из липы легко резались и поддельные печати. И потому ненастоящие печати, ненастоящие украшения в знатных домах, церквях и костёлах называли липовыми не только потому, что они были сделаны из липы, а и потому, что это были подделки.

Липа это бренд))

имя Олимпиада... зовут Липа, была у нас тетя Липа.... весьма актуально.. заметь...