Подскажите пожайлуста что мне грозит, если я во время отдыха в Абхазии решу сьездить в столицу Грузию?

1. Вас просто не пустят в Грузию.
2. Вас не пустят в Грузию и оштрафуют за незаконный въезд на территорию страны. Плюс к этому могут внести в черный список на несколько лет.

граница закрыта, пересекать её могут только местные жители менгрельской национальности

если самому, лезть, то теоретически можно :
Граница большей частью не оборудована в инженерном отношении — отсутствуют пограничные столбы, контрольно-следовая полоса, проволочные ограждения. Река Ингур имеет большую разницу в расходе воды в зависимости от времени года. На реке, на протяжении абхазо-грузинской границы, имеется около 80 бродов, т. е практически на всём протяжении возможна для пересечения пешим порядком. Берега пологие, большей частью непокрытые лесом. Местами граница имеет заминированные участки.

но если попадетесь.... впрочем, все лучше чем на мину наступить..

Парни вы что, с дуба рухнули?
Он гражданин РФ, ему ничего не будет, границы открыты.
Можно туда и обратно ездить, для Абхазов возможно и нет, а для Русских точно граница открыта.

Andrey все правильно написал.

Мудрец, а Мудрец... Незаконное пересечение границы - всегда незаконное пересечение границы. А то, что Вы, уважаемый, написали - так это, примерно, то же самое, как "Соседу в нашем доме убивать нельзя, потому что он - Сосед, а Мне - можно, потому что это - Я". Вы слышали когда-нибудь о действии закона в пространстве? Похоже, вряд ли...